Векторы в науке и технике. Понятие вектора. Координаты вектора

В физике и математике вектор – это величина, которая характеризуется численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, которые характеризуются направлением. Например, сила, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Их можно противопоставить другим величинам, таким как масса, объем, давление, температура, плотность, которые можно описать обычным числом и называются они скалярными величинами.

Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, необходимо описать положение предмета, но полностью определить местоположение предмета невозможно, пока не будет известно направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением.

При изучении и расчете цепей переменного тока удобно пользо­ваться векторными диаграммами, на которых синусоидальные напряжения и токи условно изображают с помощью векто­ров. Применение этих диаграмм упрощает изучение и расчет цепей и вносит наглядность в рассматриваемые соотношения.

Вектором на плоскости называется направленный отрезок с начальной точкой и конечной точкой который можно перемещать параллельно самому себе.

Рис. 1

Вектор на плоскости

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на одно и тоже расстояние.

Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.

Абсолютной величиной или модулем вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Другими словами длина вектора есть расстояние между началом и концом вектора

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Если векторы и коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы и называют сонаправленными. Обозначают Если векторы и коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы называют противоположно направленными. Обозначают Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.

Рис.2

Коллинеарные вектора

Свойство коллинеарных векторов.

Если векторы и коллинеарны и , то существует число такое, что . Причем, если то векторы и сонаправленные, если то противоположно направленные.

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.

Признак компланарности трех векторов.

Если вектор можно разложить по векторам и , т.е. представить в виде , где -некоторые числа, то векторы -компланарны.

Рис.3

Компланарные вектора

, где ;

, где

, где