Энергия электрона в атоме водорода

Ядром атома водорода является протон — положительно заряженная элементарная частица. По величине заряд протона +е»1,6·10^-10 Кл равен заряду электрона. Масса протона в 1837 раз больше массы электрона. Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле протона равна

. (2.14)

Электрон вращается по орбите со скоростью (1.9), поэтому его кинетическая энергия

. (2.15)

Полная энергия электрона в атоме водорода равна

(2.16)

и составляет половину его потенциальной энергии.

Чтобы оторвать электрон от атома водорода, то есть перевести его с первой орбиты r₁, в бесконечность, надо затратить работу:

. (2.17)

Эта работа носит название энергии ионизации атома. Для атома водорода r₁=0,58 Å=0,58·10^-10 и энергия ионизации равна

»10^-18 Дж. (2.18)

Часто энергии ионизации атомов приводят в расчете на один моль, то есть рассчитывают энергию ионизации атомов, количество которых равно числу Авогадро N_A=6·10²³ моль^-1. Тогда энергия ионизации водорода будет W_ион=10^-18·10²³=6·10⁵ Дж/моль. Это очень большая величина, поэтому в обычных условиях атомы водорода не ионизированы (чтобы нагреть 1 моль воды до кипения, надо 1,8 ккал/моль, а чтобы превратить эту воду в пар, требуется 9,7 ккал/моль).

Зависимость энергии электрона от расстояния до ядра (протона) в атоме водорода показана на рис. 2.5. Энергия отрицательна, так как мы отсчитываем её от «нулевой конфигурации» при r → ∞. Чем дальше от ядра находится электрон, тем больше его энергия. Это означает, что удалить электрон можно, лишь сообщив ему дополнительную энергию.

Согласно квантово-механическим представлениям, радиусы орбит электронов в атоме не могут быть произвольны. Если n – номер орбиты, то радиусы разрешенных орбит имеют определенные дискретные значения r_n=r₁n². На рис. 2.5 показаны радиусы

Рис. 2.5. Радиусы орбит и энергетические уровни электрона

в атоме водорода

разрешенных орбит в атоме водорода и энергии электрона на этих орбитах (энергетические уровни). Как видно, вторая орбита находится вчетверо дальше от ядра, чем первая орбита. Радиус третьей орбиты в 9 раз больше первой и т.д. Соответственно энергетические уровни электрона в атоме водорода также дискретны.

Энергия электрона на орбите с номером п равна

. (2.19)

При переходе с орбиты номера k на орбиту с номером п излучается энергия

. (2.20)

В о п р о с: рассчитайте энергию электрона на пятой орбите. Какая энергия излучится при переходе с пятой орбиты на первую?

Электрическую потенциальную энергию заряда q в поле другого заряда Q и гравитационную потенциальную энергию тела массой т в поле тяготения Земли М можно представить следующим образом:

W_эл(r)=φ_элq

W_гр(r)=φ_грm (2.21)

Величина φ называется потенциалом и характеризует свойства электрического или гравитационного полей.

Таблица 1