Потенциальная энергия двух зарядов

Рассчитаем потенциальную энергию W_эл(r) двух одноименных зарядов q и Q, находящихся на расстоянии r друг от друга (рис 2.3). Заряды отталкиваются с силой

. (2.9)

Рис 2.3. Силы, действующие между одноименными зарядами

Коэффициент пропорциональности К зависит от выбора единиц измерения зарядов. В СИ заряды измеряются в кулонах (Кл) и К = 9·10⁹ Н·м/Кл².

Чтобы перевести заряд q из «нулевой конфигурации», т.е. из бесконечности в точку r, надо совершить работу

(2.10)

по преодолению электрической силы отталкивающихся зарядов. Знак минус связан с тем, что (F_эл^dr)=cosπ=-1, т. к. сила и перемещение противоположно направлены. Подставляя (2.9) в (2 10), имеем

. (2.11)

Следовательно, потенциальная энергия двух одноименных точечных зарядов пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

. (2.12)

Рис 2 4 Зависимость потенциальной энергии двух одноименных зарядов

от расстояния между ними

На рис 2 4 приведена потенциальная энергия двух положительных зарядов в зависимости от расстояния r между ними. Поскольку система всегда стремится к минимуму своей энергии, то ясно, что одноименные заряды стремятся разойтись друг от друга на большое расстояние.

Для двух разноименных зарядов потенциальная энергия равна

. (2.13)

Положительная потенциальная энергия означает, что для сближения зарядов требуется затратить работу. Отрицательная потенциальная энергия означает, что работа будет затрачиваться при удалении зарядов друг от друга.

З а д а н и е: нарисуйте зависимость потенциальной энергии двух зарядов от расстояния.