Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Из доказанной теоремы вытекает следствие: проекции скоростей концов неизменяемого отрезка на направление этого отрезка равны между собой.

Действительно, так как относительная скорость υ_OM перпенди­кулярна к радиусу - вектору ОМ = r_OM, то, проектируя обе части векторного равенства (11.95) на направление отрезка ОМ, получим

пp υ_M(ОМ) = пр υ_0(ОМ).

План скоростей

В инженерной практике при определении скоростей точек плоских механизмов пользуются графическим методом, именуемым планом скоростей.

План скоростей — это чертеж, изображающий векторы скоростей точек плоской фигуры в фиксированный момент времени ее движения. Для построения плана скоростей нужно знать величину и направление скорости одной точки и направление скорости второй точкой плоской фигуры. Затем следует применить теорему о нахождении скоростей точек тела при плоско – параллельном движении.

Пусть в некоторый момент времени задана скорость точки А и направление скорости точки В плоской фигуры. Требуется найти величину скорости υ_В точки В и скорость υ_С любой точки С (рис.72, а). Выбирая точку А за полюс, по формуле (ІІ.95) получим

υ_В=υ_А+υ_АВ

где скорость υ_АВ перпендикулярна АВ.

Из произвольного полюса О в выбранном масштабе откладываем вектор Оа=υ_А (рис. 72, б). Из точки а проводим прямую ab , перпендикулярную АВ, а из полюса – прямую, параллельную направлению искомой скорости точки В до взаимного пересечения в точке b. Вектор Оb представляет собой в выбранном масштабе скорость точки b: Оb=υ_В. Вектор ab равен скорости точки В во вращательном движении вокруг точки А, т.е. ab=υ_АВ. Так как скорость точки С неизвестна ни по величине, ни по направлению, то составим для ее определения два уравнения, выбирая сначала за полюс точку А, а затем – точку В, и применяя формулу (ІІ.95). Получим υ_С=υ_А+υ_АС, υ_С=υ_В+υ_ВС , где υ_АС – перпендикулярна АС и υ_ВС – перпендикулярна ВС. Тогда соответственно из точек а и b проводим прямые, перпендикулярные АС и ВС до взаимного пересечения в точке с (рис. 72, б). Вектор Осв выбранном масштабе равен скорости точки С: Ос=υ_С. Соответственно ас=υ_АС, bc= υ_ВС. Полученная фигура называется планом скоростей. На плане скоростей получается фигура, подобная данной, но повернутая на угол в сторону вращения рассматриваемой плоской фигуры. Действительно, треугольник abc на плане скоростей подобен треугольнику АВС плоской фигуры. Отношение подобие этих фигур равна величине угловой скорости вращения плоской фигуры, т.е.

или