Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела

 

Пусть тело под действием приложенных к нему сил движется поступательно. Применяя теорему о движении центра масс (центра инерции), можно получить дифференциальные уравнения поступа­тельного движения тела. Действительно, по (111.65),

c=R,

где m — масса тела;ωc= rc— ускорение его центра инерции, R — главный вектор внешних сил, приложенных к телу.

В проекциях на оси координат получим

Интегрируя эти уравнения, можно определить координаты цент­ра инерции тела как функции времени. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий движения (при t=t0:

).

Указанные уравнения можно также получить исходя из уравне­ний Лагранжа второго рода.

Обозначим координаты центра инерции твердого тела через хc, уc, zc и примем их за обобщенные координаты:

q1=xc, q2=yc, q3=zc.

Поступательное движение тела полностью определяется движе­нием его центра инерции, а поэтому число степеней свободы тела равно трем (k =3) и уравнения Лагранжа второго рода в этом слу­чае будут иметь вид

(j=1,2,3).

Кинетическая энергия тела равна

и, следовательно,

(j=1,2,3).

соответственно равны

 




Далее, определяя

найдем обобщенные силы Qj (j=1, 2, 3):

Составляя уравнения Лагранжа, получим уравнения (111.217).


 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1125;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.