Развертывающиеся и неразвертывающиеся поверхности

К развертывающимся поверхностям относятся все многогранные поверхности. Разверткой многогранной поверхности является плоская фигура, полученная последовательным совмещением с одной и той же плоскостью всех ее граней, поэтому построение развертки многогранной поверхности сводится к построению истинных размеров и формы отдельных граней, которые затем совмещают с плоскостью без изменения формы и размеров.

Из кривых поверхностей, к развертывающимся относятся линейчатые поверхности, которые образованы взаимно-параллельными или пересекающимся образующими. К таким поверхностям относятся торсы и их частные виды – конические и цилиндрические поверхности. Остальные линейчатые и нелинейчатые поверхности относятся к неразвертывающимся поверхностям.

Развертки развертывающихся и неразвертывающихся поверхностей, которые, как правило, строятся графически, являются приближенными. При построении этих разверток заданную поверхность заменяют (аппроксимируют) другой поверхностью, которую вписывают или описывают около нее. Аппроксимирующими поверхностями выбирают развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности заменяют многогранными, например, цилиндр – вписанной в него призмой, конус –вписанной в него пирамидой, а торс – вписанной в него многранной поверхностью (гранный торс). Поверхности с криволинейными образующими предварительно заменяют цилиндрическими и коническими поверхностями вращения, которые затем заменяют многогранными. Количество граней в аппроксимирующей поверхности должно быть достаточным для обеспечения необходимой точности построения развертки.