Теорема Остроградского-Гаусса. Выделим в диэлектрике замкнутую гауссову поверхность (рис
Выделим в диэлектрике замкнутую гауссову поверхность (рис. 5.9). При однородной поляризации диэлектрика на его поверхности возникнут связанные заряды, но внутри поверхности объёмных поляризационных зарядов не будет.
Рис. 5.9.
Ситуация меняется в случае неоднородной поляризации диэлектрика, которую мы здесь не рассматриваем.
Вычислим заряд, покидающий выделенный объём через гауссову поверхность в результате поляризации (рис. 5.10):
,
где s’ — локальная поверхностная плотность поляризационных зарядов, возникших на выделенной поверхности dS.
Рис. 5.10.
q’ — заряд, покинувший объём.
Тогда внутри гауссовой поверхности возникнет поляризационный заряд:
. (5.14)
Сформулируем теперь теорему Остроградского-Гаусса:
. (5.15)
Заряд, определяющий поток вектора напряжённости через гауссову поверхность, в случае диэлектрика складывается из «стороннего» заряда q и заряда qпол, возникшего в объёме в результате поляризации диэлектрика.
Воспользуемся результатом (5.14) и перепишем (5.15) ещё раз:
Здесь (см. 5.10) — вектор электрического смещения. Значит, теорему Остроградского-Гаусса для электрического поля в диэлектрике можно сформулировать так:
. (5.16)
Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме несвязанных (свободных) зарядов, заключённых внутри этой поверхности.
Ещё раз напомним, что вектор электрического смещения (индукции) связан с вектором напряжённости электрического поля (5.12):
.
Преимущество теоремы Остроградского-Гаусса в форме (5.16) состоит в том, что теперь для расчёта потока не нужно знать величину поляризационных зарядов qпол, возникающих в диэлектрике. Поток вектора электрической индукции определяется только суммой свободных зарядов q.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 679;