Закон Ома в интегральной форме

Немецкий физик Георг Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока, протекающего по металлическому проводнику прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника:

I = L × (j₁ – j₂) = LU. (6.8)

Коэффициент пропорциональности, связывающий силу тока в проводник и напряжение — L, называется электрической проводимостью. Величина, обратная проводимости — электрическое сопротивление проводника . Сопротивление зависит от материала проводника, его формы, размеров и состояния. Например, сопротивление цилиндрического проводника (проволоки):

. (6.9)

Здесь: r — удельное сопротивление вещества, из которого сделан проводник;

l и S — длина и площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление измеряется в омах. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором течёт ток I = 1 А при напряжении U = 1 В:

.

Удельное сопротивление r в системе СИ измеряется в Ом × м:

.

Удельное сопротивление вещества r зависит от температуры. В не слишком широком диапазоне температур удельное сопротивление многих проводников является линейной функцией температуры:

r = r₀(1 + at). (6.10)

Здесь: r₀ — удельное электрическое сопротивление вещества при 0°С;

a — температурный коэффициент сопротивления.

Для всех чистых металлов a = » 0.037, то есть температурный коэффициент их удельного сопротивления близок к температурному коэффициенту расширения идеальных газов. Температурный коэффициент сопротивления проводников I рода (металлов) a_I > 0, а II рода (электролитов) a_II < 0. Это означает, что с понижением температуры удельное сопротивление металлов уменьшается, а электролитов — растёт.

При температурах близких к абсолютному нулю (0.2 ¸ 20 К) сопротивление многих металлов и их сплавов скачком уменьшается до нуля. Это состояние вещества называется сверхпроводящим. Впервые явление сверхпроводимости было обнаружено для ртути в 1911 году голландским физиком Камерлинг-Оннесом.

Не так давно обнаружено сверхпроводящее состояние ряда керамических материалов, которое наступает при достаточно высоких температурах ~100 К («высокотемпературная сверхпроводимость»).

Рассмотренный закон пропорциональности тока в проводнике и напряжения:

(6.11)

называется законом Ома в интегральной форме. Он позволяет вычислить ток, текущий в цилиндрических проводниках. Но как быть, если электрический ток течёт, например, в электропроводящей среде, заполняющей пространство между обкладками сферического или цилиндрического конденсатора? В подобных случаях на помощь приходит другой закон Ома, к изучению которого мы и приступаем.