Диэлектрическая проницаемость. Вектор электрического смещения.

В однородное поле плоского конденсатора введём пластину диэлектрика (рис. 5.6). На гранях этой пластины в результате поляризации возникнут связанные заряды +s’ и –s’. При этом внутри диэлектрика никакие объёмные заряды не появляются. Связанные заряды создадут своё поле , направленное навстречу исходному Е₀.

Рис. 5.6.

Напряженность суммарного поля в диэлектрике:

.

Здесь мы воспользовались результатом (5.6): s’ = P_n = P и (5.4): Р = e₀cЕ.

Отсюда следует:

Е + cЕ = Е₀,

или:

. (5.7)

В последнем выражении e = 1 + c — диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Эта величина показывает во сколько раз уменьшается напряжённость электрического поля в среде (Е) по сравнению с вакуумом (Е₀):

.

Теперь рассмотрим в электрическом поле два контактирующих диэлектрика (рис. 5.7). На границе раздела диэлектриков возникнут связанные заряды противоположные по знаку + и – . Связанный заряд границы создаёт в диэлектриках дополнительные поля , направленные перпендикулярно границе раздела в противоположные стороны. Выбрав положительное направление нормали к поверхности раздела от первого диэлектрика ко второму, запишем изменение нормальной составляющей напряжённости электрического поля при переходе границы между средами:

. (5.8)

Рис. 5.7.

Так меняется напряжённость поля в средах в связи с их поляризацией.

Если на границе раздела кроме связанных зарядов присутствуют сторонние заряды с поверхностной плотностью s, то скачок нормальной составляющей напряжённости ещё увеличится:

.

Перепишем этот результат несколько иначе:

. (5.9)

Введём новый вектор, характеризующий поле в диэлектрической среде — вектор электрического смещения :

. (5.10)

Тогда уравнение (5.9) можно прочесть так:

. (5.11)

Если на границе раздела сторонних зарядов нет и s = 0, то:

.

Это означает, что при переходе через границу раздела диэлектриков нормальная составляющая вектора электрического смещения (и сам вектор!) не меняются.

Легко показать, что = ee₀ . Вспомним, что = e₀c (5.4) и перепишем (5.10) так:

. (5.12)

Здесь, как и прежде, диэлектрическая проницаемость e = 1 + c.

До сих пор мы графически представляли электрическое поле с помощью силовых линий напряжённости.

Но в случае полей в неоднородных диэлектриках значительно удобнее пользоваться силовыми линиями вектора смещения. Эти линии не прерываются на границах раздела диэлектриков. В этом и состоит один из главных резонов введения этой характеристики.