Закон Кулона. Вычислим поле, которое создаёт в бесконечном однородном диэлектрике заряд +q, равномерно распределённый по поверхности шара радиуса R0 (рис

Рис. 5.8.

Вычислим поле, которое создаёт в бесконечном однородном диэлектрике заряд +q, равномерно распределённый по поверхности шара радиуса R₀ (рис. 5.8.). На границе диэлектрика и шара возникнет отрицательный связанный заряд:

.

Здесь s’ = P = e₀cE(R₀) — поверхностная плотность связанного (поляризационного) заряда. Так как e = 1 + c, то c = e – 1 и:

,

где E(R₀) — напряжённость поля в диэлектрике на границе с шаром.

Напряжённость поля в диэлектрике меняется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра шара, то есть:

.

Тогда и q’ = 4pr²e₀(e – 1) × r²E(r).

Напряжённость поля на расстоянии r от центра шара будет определяться как векторная сумма напряжённостей поля заряда q и поля связанного заряда q’:

.

Отсюда следует, что искомое поле в диэлектрике:

. (5.13)

В однородном диэлектрике поле заряженной сферы (и точечного заряда) уменьшается в e раз по сравнению с полем в вакууме.