Методическая схема изучения аксиом стереометрии

1.Разъяснить абстрактный характер геометрических понятий.

2.Разъяснить сущность аксиом и их роль в построении геометрии, сформулировать аксиомы.

3.Проиллюстрировать аксиомы на моделях.

4.Закрепить аксиомы путём логического анализа их формулировок.

5.Закрепить аксиомы в процессе их применения к выводу первых следствий геометрии принадлежности в пространстве, к решению задач.

Задача: Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Объясните ответ.

По аксиоме С₃ пересекающиеся данные прямые задают положение одной из плоскостей в пространстве. В пространстве найдётся прямая, не принадлежащая данной плоскости (применяем аксиому С₁, по кот. выбрав любую точку, не принадлежащую построенной плоскости, и точку пересечения данных прямых, строим искомую прямую). Такую прямую можно построить.

Роль аксиом в построении геометрии:

Т.1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно построить плоскость, и притом только одну.

Т.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Т.3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Следствие из Т.2.:плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

Выяснить следствиями из каких аксиом являются теоремы? (С1, С₃).

Методика изучения параллельности прямых и плоскостей

Методика изучения определения параллельных и скрещивающихся прямых построена с помощью логической операции отрицания: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, кот. не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.