Задача о разорении игрока.

Подбрасывается монетка. Перед броском игрок предугадывает результат. Если угадал + 1 рубль, не угадал – 1 рубль. Начальный капитал Х рублей. Игра продолжается до тех пор пока он не наберет а (а>x) рублей или разорится. Какова вероятность, что игрок разорится.

Р(х) - вероятность разорения при начальном капитале в х рублей

Р(х+1) - вероятность разорения при угаданном первом броске

Р(х-1) – вероятность разорения при не угаданном первом броске

- игрок угадывает 1-е выпадение монеты

- игрок не угадывает 1-е выпадение монеты

А – игрок разорился

Р(А)

Р(х)=

приращение постоянно

Р(х) – линейная функция

Р(х)=

Р(0)=1 Р(0)=1=

Р(а)=0 Р(а)=0= +

Р(х)= 1-