Основні теоретичні відомості. Закон Гука для деформації розтягу (стиску):
Закон Гука для деформації розтягу (стиску):
де s – нормальна напруга;
F – деформуюча сила;
S – площа поперечного перерізу;
– відносна зміна довжини стержня,
E – модуль Юнга.
Коефіцієнт Пуассона:
де – відносна зміна діаметра стержня.
Руйнівна сила:
Fp = spS,
де sp – руйнівна напруга.
У випадку деформації зсуву
st = gG,
де – тангенціальна напруга;
G – модуль зсуву;
g – відносний зсув (g = tg j, j – кут зсуву).
Модуль Юнга E, модуль зсуву G і коефіцієнт Пуассона m пов'язані співвідношенням
Для закручування стержня (дротини) на деякий кут j необхідно прикласти момент пари сил
M = bj,
де – модуль кручення матеріалу;
G – модуль зсуву;
r – радіус стержня;
l – його довжина.
Потенціальна енергія пружно деформованого стержня
де E – модуль Юнга;
– відносна деформація;
V – об'єм стержня.
Питома густина енергії пружно деформованого стержня
196. Стальний трос, який може витримати вагу нерухомої кабіни ліфта, має діаметр 9 мм. Який діаметр повинен мати трос, щоб кабіна ліфта могла мати прискорення до 8 g?
197. На скільки розтягується залізний стержень, підвішений за один кінець, під дією власної ваги?
198. Вантаж підвішено на трьох тросах. Троси виготовлені з одного матеріалу, а два крайні троси мають однакову довжину. Знайти співвідношення між напруженнями в матеріалі тросів, якщо деформації, якщо є навантаження, дуже малі.
199. Пружний стержень масою m, довжиною l і площею поперечного перерізу s рухається в повздовжньому напрямку з прискоренням а, однаковим для всіх точок стержня. Знайти пружну енергію деформації, що виникає в стержні внаслідок рівноприскореного руху.
200. Коефіцієнт лінійного теплового розширення деякого сплаву дорівнює 1,2·10‑5 град.‑1, а модуль Юнга – 1,5·1011 Н/м2. Який тиск потрібно прикласти до торців циліндра із сплаву, щоб його довжина не змінювалась у процесі нагрівання від 20° до 120°C.
201. На невагомому стержні висить вантаж, вага якого дорівнює P. Вантаж відхиляють на 90° і відпускають. Визначити натяг стержня у момент проходження ним положення рівноваги.
202. Вантаж масою 0,3 кг прив'язали до гумового шнура довжиною 15 см, відхилили на 90°С і відпустили. Визначити довжину l гумового шнура в момент проходження вантажем положення рівноваги. Коефіцієнт жорсткості гумового шнура k = 0,5 Н/см.
203. Акробат скаче на сітку з висоти Н1 = 6 м. На якій граничній висоті над підлогою треба натягнути сітку, щоб акробат не вдарився до підлоги, виконуючи стрибки. Відомо, що сітка прогинається на 0,5 м, якщо акробат скаче на неї з висоти Н2 = 1 м. Деформацію сітки вважати пружною.
204. З якою швидкістю рухався вагон масою 2·104 кг, якщо внаслідок удару об стінку кожен буфер стиснувся на 10 см? Відомо, що пружина кожного буфера стискається на 1 см під дією сили 104 Н.
205. Тонкий однорідний мідний стержень довжиною l і масою m рівномірно обертається з кутовою швидкістю w у горизонтальній площині навколо вертикальної осі, яка проходить через один з його кінців. Визначити силу натягу в стержні залежно від відстані до осі обертання, а також видовження стержня.
206. Знайти енергію пружної деформації стального стержня масою 3,1 кг, деформованого так, що його відносне видовження становить 1,0·10‑3.
§ 8. Закон всесвітнього тяжіння.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 1817;