Основні теоретичні відомості. Закон збереження імпульсу – у замкненій системі векторна сума імпульсів усіх тіл, що утворюють систему

Закон збереження імпульсу – у замкненій системі векторна сума імпульсів усіх тіл, що утворюють систему, є величина стала.

Закон збереження механічної енергії – у замкненій системі сума кінетичної і потенціальної енергій усіх тіл, які входять до складу системи, є величина стала.

W_k+W_n = const.

Закон збереження моменту імпульсу – у замкненій системі сумарний момент імпульсу тіл є величина стала.

Окремим випадком є вільне обертання тіла навколо нерухомої осі. В цьому випадку

де I – момент інерції тіла;

w – кутова швидкість обертання.

138. З якою швидкістю u після горизонтального пострілу з гвинтівки почав рухатись стрілець, який стояв на дуже гладкому льоді? Стрілець з гвинтівкою і спорядженням важить 70 кг, а маса кулі 10 г, її початкова швидкість 700 м/с.

139. Визначити силу, з якою гвинтівка діє на плече стрільця під час пострілу, якщо вважати, що з боку гвинтівки діє постійна сила і зміщує плече стрільця на S = 1,5 см, а куля залишає ствол миттєво. Маса гвинтівки 5 кг, маса кулі 10 г і швидкість її у момент вильоту – u = 500 м/с.

140. Граната, що летіла зі швидкістю 10 м/с, розкололась на два уламки. Більший уламок, маса якого становила 60% від маси всієї гранати, продовжував рухатись у попередньому напрямку, але із збільшеною швидкістю, що дорівнювала 25 м/с. Визначити швидкість меншого уламка.

141. З гармати, яка вільно ковзає по похилій площині і пройшла вже шлях l, виконують постріл у горизонтальному напрямку. Яка повинна бути швидкість снаряда, щоб гармата зупинилась після пострілу? Виразити шукану швидкість u снаряду через його масу m, масу гармати M і кут a нахилу площини до горизонту. Врахувати, що m « M.

142. Три човни однакової маси m пливуть у кільватер (один за одним) з однаковою швидкістю u. Із середнього човна одночасно в передній і задній човен кидають зі швидкістю u відносно човна вантажі масою m₁. Які будуть швидкості човнів після перекидання вантажів?

143. Людина, що стоїть на нерухомому візку, кидає вперед в горизонтальному напрямку камінь масою 2 кг. Візок з людиною покотився назад, і в перший момент після кидання його швидкість дорівнювала 0,1 м/с. Маса візка з людиною – 100 кг. Визначити кінетичну енергію кинутого каменя через 0,5 с після початку його руху. Опором повітря під час руху каменя знехтувати.

144. Тіло масою m₁ = 2 кг рухається назустріч іншому тілу масою m₂ = 1,5 кг і непружно стикається з ним. Швидкість тіл безпосередньо перед зіткненням становила відповідно u₁ = 1 м/с і u₂ = 2 м/с. Скільки часу будуть рухатись ці тіла після зіткнення, якщо коефіцієнт тертя к = 0,05?

145. Тіло масою 2 кг рухається зі швидкістю 3 м/с і наздоганяє друге тіло масою 3 кг, яке рухається зі швидкістю 1 м/с. Визначити швидкості тіл після зіткнення, якщо: 1) удар був непружним; 2) удар був пружним. Тіла рухаються по одній прямій. Удар центральний. Яке повинно бути співвідношення між масами тіл, щоб у випадку пружного удару перше тіло після удару зупинилось?

146. Дві ідеально пружних кульки, маси яких m₁ і m₂, рухаються вздовж однієї і тої ж прямої зі швидкостями u₁ і u₂. Під час зіткнення кульки починають деформуватись, і частина кінетичної енергії переходить в потенціальну енергію деформації. Потім деформація зменшується, і запасена потенціальна енергія знову переходить у кінетичну. Визначити значення потенціальної енергії деформації у момент, коли вона максимальна.

147. Тіло масою m₁ ударяється непружно у тіло масою m₂. Визначити частку g втраченої при цьому кінетичної енергії, якщо тіло m₂ було до удару в спокої.

148. На гладкому горизонтальному столі знаходиться куля m₁, з'єднана з пружиною жорсткості k. Другий кінець пружини закріплений (рис.19). Проходить центральне пружне зіткнення цієї кулі з іншою кулею, маса якої m₂ < m₁, а швидкість дорівнює u. В який бік буде рухатись друга куля після зіткнення? Визначити амплітуду коливань першої кулі після зіткнення.

149. Назустріч одна одній летять дві кулі, маси яких m₁ і m₂. Між кулями відбувається непружний удар. Відомо, що кінетична енергія однієї кулі у 20 разів більша від кінетичної енергії іншої. За яких умов кулі після удару будуть рухатись в сторону руху кулі, що має меншу енергію?

150. Криголам, ударяючись об крижину масою М, відкидає її, надаючи швидкості u м/с. Прийняти, що тиск криголама на крижину збільшується рівномірно з часом у випадку наближення криголама з крижиною і так само рівномірно зменшується, коли вони розходяться. Визначити за цих умов максимальну силу тиску крижини на борт корабля, якщо удар тривав t с.

151. На клин, що утворює кут 45⁰ з горизонтом вертикально падає кулька. Яка буде траєкторія кульки після удару об клин? Поверхня клина гладка, удар пружний.

152. Визначити імпульс р, який отримує стінка внаслідок пружного удару об неї тіла масою m, швидкість u якого утворює кут a з нормаллю до стінки.

153. Рухома частинка зазнає пружного зіткнення з нерухомою частинкою такої ж маси. Довести, що після зіткнення, якщо воно не було центральним, частинки розлітаються під прямим кутом одна від одної. Як будуть рухатись частинки після центрального зіткнення?

154. У процесі бомбардування гелію a-частинками з енергією 1 МеВ виявлено, що бомбардуюча частинка відхилилась на 60⁰ відносно початкового напрямку польоту. Вважаючи удар пружним, визначити її енергію та енергію ядра взагалі.

155. Дві кулі підвішені на паралельних нитках однакової довжини так, що вони дотикаються. Маса першої кулі 0,2 кг, маса другої 0,1 кг. Першу кулю відхиляють так, що її центр піднімається на висоту 4,5 см, і відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після зіткнення, якщо 1) удар пружний; 2) удар непружний?

156. Два маятники у вигляді кульок різних мас m₁ і m₂ вільно підвішені на нитках різної довжини l₁ і l₂ так, що кульки дотикаються. Перший маятник відводять у площині ниток на кут a від початкового положення і відпускають. Відбувається центральний удар кульок. На які кути a₁ і a₂ відносно вертикальної лінії відхиляться маятники після удару (кути вважати малими, удар пружним)?

157. З гладкої похилої площини, яка утворює кут 45⁰ з горизонтом, зісковзує з висоти h невелике тіло. Як буде рухатись тіло, якщо назустріч йому в кінці похилої площини буде 1) пружна горизонтальна площина, 2) горизонтальна площина непружна, але гладка?

158. Куля, що летить горизонтально, попадає у вантаж, підвішений на дуже легкому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі у 1000 разів менша від маси вантажу. Відстань від точки підвісу стержня до центру вантажу дорівнює 1 м. Визначити швидкість кулі, якщо відомо, що стержень з вантажем відхилився від удару кулі на кут 10⁰.

159. Куля, що летить горизонтально, попадає у вантаж, підвішений на легкому жорсткому стержні, і застряє в ньому. Маса кулі m₁ = 5 г і маса вантажу m₂ = 0,5 кг. Швидкість кулі u₁ = 500 м/с. При якій граничній довжині стержня (відстані від точки підвісу до центру вантажу) вантаж від удару кулі підійметься до верхньої точки кола?

160. Кулька з пластмаси, падаючи з висоти 1 м, декілька раз відскакує від підлоги. Чому дорівнює коефіцієнт відновлення внаслідок удару кульки об підлогу, якщо з моменту падіння до другого удару об підлогу минуло 1,3 с?

161. Металева кулька падаючи з висоти h₁ = 1 м на сталеву плиту, відскакує від неї на висоту h₂ = 81 см. Визначити коефіцієнт відновлення матеріалу кульки.

162. Човен масою М разом з людиною (маса m) у ньому нерухомо стоїть на спокійній воді. Людина починає йти вздовж човна зі швидкістю u відносно човна. З якою швидкістю w рухатиметься людина відносно води? З якою швидкістю u буде при цьому рухатись човен відносно води? Опір води під час руху човна не враховувати.

163. Нехай людина пройшла вздовж човна, описаного в попередній задачі, шлях l. Які будуть при цьому зміщення човна S₁ і людини S₂ відносно води?

164. Нехай людина, що перебуває у човні (див. задачі 162 і 163), починає бігти вздовж човна з прискоренням а відносно човна. З яким прискореннями а₁ і а₂ будуть при цьому рухатись відповідно людина і човен відносно води? З якою силою F людина, яка біжить, буде діяти на човен у горизонтальному напрямі?

165. Від потягу, що їде зі сталою швидкістю, відривається останній вагон, який проходить шлях l і зупиняється. На якій відстані від вагона у момент його зупинки перебуватиме потяг, якщо тяга тепловоза постійна, а тертя кожної частини потягу не залежить від швидкості і пропорційне до її ваги?

166. На протилежних кінцях човна масою М стоять дві людини однакової маси m і перекидаються м'ячем масою Dm. Швидкість кинутого м'яча відносно води u. Визначити: 1) швидкість руху човна u протягом часу перельоту м'яча з одного кінця човна на інший; 2) зміщення човна S₁ і м'яча S₂ відносно води після кожного перельоту м'яча вздовж човна, якщо довжина шляху м'яча вздовж човна дорівнює l.

167. Визначити зв'язок між масою ракети m(t), досягнутою нею швидкістю u(t) і часом t, якщо ракета рухається вертикально вгору в полі тяжіння Землі. Швидкість газового струменя відносно ракети u вважати сталою. Опір повітря і зміну прискорення вільного падіння g з висотою не враховувати. Яку масу газів m(t) повинна щосекундно викидати ракета, щоб залишатись нерухомою відносно Землі?

168. Космічний корабель рухається зі сталою за величиною швидкістю u. Для зміни напрямку його польоту вмикається двигун, який викидає струмінь газу зі швидкістю u відносно корабля в напрямку, перпендикулярному до його траєкторії. Визначити кут a, на який повернеться вектор швидкості корабля, якщо початкова його маса m₀, кінцева m, а швидкість u стала.

169. У ракеті продукти згоряння (гази) викидаються зі швидкістю u = 3 км/с відносно ракети. Визначити відношення h її кінетичної енергії Е_рак до кінетичної енергії продуктів згоряння Е_газ у момент досягнення ракетою швидкості u_кін = 12 км/с.

§ 6. Динаміка твердого тіла.