Основні теоретичні відомості. де с – швидкість світла в вакуумі.
Перетворення Лоренца
де с – швидкість світла в вакуумі.
Позначення зі штрихом відносяться до просторово-часових координат системи відліку, що рухається відносно нерухомої системи координат з швидкістю V у додатному напрямі осі x, при чому осі x' і х збігаються, а осі y' і y, z' і z паралельні.
Сповільнення ходу рухомого годинника:
де Dt' – інтервал часу між подіями в рухомій системі відліку;
Dt – інтервал часу між цими ж подіями в нерухомій системі.
Скорочення довжини рухомого тіла:
де l' – довжина рухомого тіла;
l – власна довжина.
Релятивістський закон додавання швидкостей:
де Ux, Uy, Uz – проекції швидкості в нерухомій системі координат;
– проекції швидкості в рухомій системі.
Релятивістська маса й імпульс:
де m0 – маса спокою.
Повна енергія тіла:
де E0 = m0c2 – енергія спокою.
Кінетична енергія тіла в релятивістському випадку:
71. Вздовж осі X інерціальної системи відліку К рухається ракета зі швидкістю u = 0,9с (с – швидкість світла), яка проходить початок координат О в момент часу t = 0. У момент t1 = 9 c за ракетою посилається світловий сигнал з точки О, а з ракети – світловий сигнал у точку О. Вважаючи, що ракета рухається у вакуумі, знайти: 1) момент часу t2, коли світловий сигнал, посланий з точки О, досягне ракети; 2) момент часу t3, коли сигнал, посланий з ракети, прийде в точку О; 3) на якій відстані x2 від точки О перебуватиме ракета, коли до неї прийде сигнал з точки О; 4) коли вернеться в точку О посланий з неї сигнал, якщо він відіб’ється від дзеркала, встановленого на ракеті (момент часу t4)?
72. Знайти зв'язок між проміжком власного часу між двома подіями і проміжком часу між цими ж двома подіями в іншій інерціальній системі відліку, у якій ці дві події відбуваються у різних точках, з допомогою такого експерименту.
У системі К¢ на осі z¢ на відстані z¢0 від початку відліку О¢ закріплене дзеркало (рис.6). З джерела, розташованого в О¢, вздовж z¢ направляють світловий сигнал, посилання і зворотний прихід якого фіксується годинником, який перебуває у стані спокою в О¢. Цей годинник відраховує проміжок власного часу Dt0. Ці ж дві події розглянути в системі К (рис.7) і визначити проміжок часу між цими двома подіями в заданій системі. Вважаючи, що в момент посилання сигналу початки відліку О та О¢ збігаються, а годинники у цей момент в обох системах у точці, де збігаються початки О і О¢, відраховують моменти часу t = 0 і t¢= 0, знайти покази годинників у системах К і К¢ для моменту повернення сигналу.
73. Космічний корабель зі сталою швидкістю u = (24/25)с рухається в напрямку до центра Землі. Яку відстань у системі відліку, зв'язаною із Землею, пройде корабель за проміжок часу Dt¢ = 7c, відрахований за корабельним часом? Обертання Землі та її орбітальний рух не враховувати.
74. Космонавт перебуває у неосвітленому космічному кораблі, який рухається відносно Землі зі швидкістю, дуже близькою до швидкості світла с. На невеликій відстані від космонавта розташоване дзеркало так, що лінія, яка з'єднує космонавта і дзеркало, паралельна до швидкості корабля. Чи побачить космонавт своє зображення в дзеркалі після ввімкнення джерела світла, розташованого поряд з космонавтом? (Загадка Ейнштейна).
75. З початку відліку системи К уздовж осі X через інтервал часу Т (за годинником К) посилаються короткочасні світлові імпульси. Знайти інтервал часу, через який ці імпульси будуть приходити до спостерігача в системі К¢, враховуючи також відносність проміжків часу між подіями (див. задачу 72). Розглянути випадки віддалення і зближення спостерігача і джерела. Перейшовши від періодів до частот, отримати релятивістські формули для повздовжнього ефекту Доплера.
76. Використовуючи перетворення Лоренца, довести, що: 1) дві події, які одночасно відбуваються в одній системі відліку К, в усіх інших системах відліку відбуваються в різні моменти часу (за умови, що вони не відбуваються в одній і тій же точці системи К); 2) дві події, які відбуваються в одній і тій же точці системи К, у всіх інших системах відліку відбуваються в точках, що мають різні координати (за умови, що в системі К вони не відбулись одночасно).
77. Нерухомий у системі К спостерігач може виміряти довжину рухомого стержня таким чином. Нехай стержень орієнтований уздовж спільної осі x, x¢ і перебуває в стані спокою в К¢. Спостерігачеві з К відома швидкість системи К¢– u. У руках спостерігача годинник, за яким він визначає моменти проходження повз нього початку і кінця стержня t1 та t2, і нехай Dt = t2-t1. Тоді він вважає довжиною стержня u(t2-t1). Довести, що і у випадку такого визначення довжини справедлива формула , де l0 – власна довжина стержня.
78. Стержень, власна довжина якого дорівнює l0, перебуває у спокої в системі відліку К¢. Він розташований так, що створює з віссю x¢ кут j¢. Який кут створює цей стержень з віссю х другої системи відліку К? Яка довжина цього стержня в системі К?
79. Стержень, власна довжина якого дорівнює l0, розташований паралельно осі x і рухається у додатньому напрямку осі y. Його швидкість у системі К дорівнює w. У системі К¢ цей стержень стає дещо нахиленим відносно додатнього напрямку осі х¢. Пояснити цей результат, не використовуючи перетворення Лоренца. Нехай центр стержня проходить через точку x = 0, y = 0, x¢ = 0, y¢ = 0 у момент часу t = t¢ = 0. Визначити кут j¢, який утворює стержень з віссю x¢ у системі К¢.
80. Нехай у системі К рух частинки задано виразами: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Визначаючи швидкість звичайними формулами, наприклад, ux = dx/dt та іншими , та застосовуючи перетворення Лоренца, знайти формули перетворення компонент швидкостей у випадку переходу від системи відліку К до системи K¢, де відповідно ux¢ = dx¢/dt¢ і т.д.
81. Порівняти величину релятивістського і класичного імпульсів електрона при швидкості u = (24/25)c = 0,96 c.
82. Виразити релятивістський імпульс частинки, маса якої дорівнює m, через її релятивістську кінетичну енергію.
§ 3. Динаміка прямолінійного руху.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 1100;