Основні теоретичні відомості. Робота сили F при переміщенні S виражається формулою

Робота сили F при переміщенні S виражається формулою

де F_S – проекція сили на напрямок переміщення,

dS – довжина переміщення.

У випадку постійної сили, що діє під кутом a до переміщення,

.

Робота сили пружності

.

Робота в гравітаційному полі Землі

.

Потужність

У випадку сталої швидкості

де V – швидкість рівномірного руху,

F – діюча сила.

Кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю V,

Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії тіл

де G – гравітаційна стала;

m₁ і m₂ – маса тіл;

r – відстань між центрами мас тіл.

119. Діючи постійною силою 196 Н, піднімають вантаж масою 10 кг на висоту 10 м. Яка при цьому виконується робота? Яку потенціальну енергію буде мати піднятий вантаж?

120. Коефіцієнт тертя між деяким тілом і площиною, похиленою під кутом 45⁰ до горизонту, дорівнює 0,2. На яку висоту підійметься це тіло, ковзаючи по похилій площині, якщо йому надано швидкість 10 м/с², напрямлену вверх уздовж площини? Якою буде швидкість тіла, коли воно вернеться у нижню вихідну точку свого руху?

121. Яку роботу потрібно виконати, щоб витягнути тіло масою m на гору з довжиною основи l і висотою Н, якщо коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею гори дорівнює к? Кут нахилу поверхні гори з горизонтом може змінюватись уздовж гори, але його знак залишається постійним.

122. З підвалу, залитого водою, площа підлоги якого 50 м², викачують воду на тротуар. Глибина води у підвалі 1,5 м, а відстань від рівня води у підвалі до тротуару 5 м. Визначити роботу, яку потрібно затратити для викачування води.

123. У циліндр сегнерівського колеса налито 2 л води. Висота води – 60 см. Визначити енергію U, запасену у приладі.

124. Віконна фіранка масою 1 кг і довжиною 2 м скручується на тонкий валик нагорі вікна. Яка при цьому виконується робота? Тертям знехтувати.

125. Гірський потік з перерізом потоку S м² утворює водоспад висотою h м. Швидкість течії води в потоці u м/с. Визначити потужність потоку.

126. Визначити середню корисну потужність під час пострілу з гладкоствольної рушниці, якщо відомо, що куля масою m вилітає зі ствола зі швидкістю u₀, а довжина каналу ствола l. Тиск порохових газів вважати постійним за весь час перебування кулі в каналі ствола.

127. На поверхню Землі з дуже великої відстані падає метеорит. З якою швидкістю метеорит впав би на Землю, якби атмосфера не гальмувала його рух? Вважати, що початкова швидкість метеорита вдалині від Землі дорівнює нулю.

128. На Землю з дуже великої відстані падає метеорит з масою m = 1 т. Визначити кінетичну енергію метеорита на віддалі h = 200 км від поверхні Землі. Вважати, що початкова швидкість метеорита вдалині від Землі дорівнює нулю.

129. Яку потужність затрачає кінь на рух санок, якщо кінь тягне їх догори рівномірно зі швидкістю u? Маса санок m, тертя між санками та поверхнею гори постійне, коефіцієнт тертя к. Кут нахилу гори a.

130. На автомобіль масою 1 т під час руху діє постійна сила тертя, що дорівнює 0,1 від його сили тяжіння. Яку масу бензину витрачає двигун автомобіля, щоб на шляху 0,5 км збільшити швидкість руху від 10 до 40 км/год? К.к.д. двигуна 20%, питома теплота згоряння бензину 46·10⁶ дж/кг.

131. Камінь масою 2 кг впав з деякої висоти. Падіння тривало 1,43 с. Визначити кінетичну і потенціальну енергії каменя в середній точці шляху. Опором повітря знехтувати.

132. З вежі висотою Н = 25 м горизонтально кинули камінь зі швидкістю u₀ = 15 м/с. Визначити кінетичну і потенціальну енергії каменя через 1с після початку руху. Маса каменя m = 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

133. Камінь кинули під кутом a = 60⁰ до горизонту зі швидкістю u₀ = 15 м/с. Визначити кінетичну, потенціальну і повну енергії каменя: 1) через 1с після початку руху; 2) у найвищій точці траєкторії. Маса каменя m = 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.

134. Матеріальна точка масою 10 г рухається по колу радіусом 6,4 см з постійним тангенціальним прискоренням. Визначити величину тангенціального прискорення, якщо відомо, що до кінця другого оберту після початку руху кінетична енергія матеріальної точки дорівнювала 8·10^-4 Дж.

135. З похилої площини висотою 1 м і довжиною схилу 10 м ковзає тіло масою 1 кг. Визначити: 1) кінетичну енергію тіла біля основи площини; 2) швидкість тіла біля основи площини; 3) відстань, яку пройде тіло по горизонтальній частині шляху до зупинки. Коефіцієнт тертя на всьому шляху вважати постійним, що дорівнює 0,05.

136. Автомобіль масою 2 т рухається догори. Ухил гори становить 4 м на кожні 100 м шляху. Коефіцієнт тертя становить 0,08. Визначити: 1) роботу, виконану двигуном автомобіля на шляху 3 км, 2) потужність, яку розвиває двигун, якщо відомо, що цей шлях було пройдено за 4 хв.

137. Автомобіль масою 1 т рухається вниз з гори при вимкненому двигуні зі сталою швидкістю 54 км/год. Схил гори дорівнює 4 м на кожні 100 м шляху. Яку потужність повинен розвинути двигун цього автомобіля, щоб автомобіль рухався з цією ж швидкістю догори при такому ж нахилі.

§ 5. Закони збереження в механіці.