Кінематика.

1. ,

2. ,

3. 1) 3 м/с; 2) 1 м/с; 3) 2,24 м/с,

4. t = 2,9 с; h₁ = 4h = 40 м,

5. Залежності зображені на рис.24,

6. h₁ = 0,049 м; t = 2 с; t₂ = 1,9 с; h₃ = 1,9 м.

7. а = – 0,055 м/с²; S = 566 м.

8. t = 30 с; S = 225 м.

9. 1) u = (2 – 6t + 12t²) м/с; а = (– 6 + 24t) м/с²;

2) S = 24 м, u = 38 м/с; а = 42 м/с².

10. = 3 м/с; = 5 м/с; = 7 м/с; а₁ = а₂ = а₃ = 2 м/с².

11. e = w²/(4pN) = 3,2 рад/с².

12. e = 1,26 рад/с²; N = 360 об.

13. e = – 0,21 рад/с²; N = 240 об.

14. 10 с

15. 1) через 6,3 с; 2) 9,4 об.

16. 1) w = 3,14 рад/с; 2) u = 0,314 м/с; 3) а_t = 0,314 м/с²; 4) а_n = 0,986 м/с²; 5) а = 1,03 м/с²; 6) a = 17⁰46¢

17. e = 0,43 рад/с².

18. Dа_t = 0,3 м/с².

19. R = 1,2 м

20.

21. Нахил уперед на кут a = arctg (u_в/u_к).

22. u = 9,3 м/с; кут 165⁰ відносно курсу корабля.

23. Відстань між літаками через кожну годину збільшується на 500 км; S = 1500 км.

24. j = 105⁰ (j – кут між прямими АВ і ВС).

25.

26. u = 5 км/год.

27. ,Оскільки S₁ = S₂ = S, то

28. а) залежність швидкості від часу задається співвідношенням u = at. б) графік складається з почергових відрізків горизонтальних (u = const при а = 0) і похилених (u = at при ); в) графік складається з відрізків горизонтальних прямих і відрізків парабол, що задаються рівнянням такого вигляду: u = kt²/2 (при a = kt).

29. Графік S від t складається з сукупності ділянок S = at²/2; S = ut; S = ut – at²/2; S = const і т.д.

Графік a від t складається з сукупності горизонтальних ділянок а = const > 0; a = 0; a = const < 0 і т.д.

30.

31. S = 2u₀t.

32. l » 40 м, j » 38⁰40¢.

33. .

34. .

35.

36. Врахувати, що у випадку вільного падіння , а під час ковзання .

37. ; вектор швидкості утворює з берегом ріки, від якого відходить човен кут a = 63^°30¢.

38. .

39. . Величина t не залежить від кута нахилу жолоба.

40.

41. S = u₀t₀ ln(u₀/u); u = u₀ exp(–S/(u₀t₀)).

42. ; ; ,

43. ; .

44. Висота підйому . Час руху каменя . Дальність польоту . Радіус кривизни у верхній точці траєкторії , а у точці падіння .

45. Якщо початок системи координат у точці пострілу, то . Якшо початок системи координат на літаку, то .

46. u₀ = 82 м/с.

47. u = 2pR/T = 3650 км/год; а = 4p²R/T² = 35 км/год².

48. u » 7,2 км/с.

49. u = 1670 cos j км/год.

50. Тінь рухається з Заходу на схід зі швидкістю де Т_доб – тривалість доби, Т_міс – тривалість місяця.

51. Тінь рухається вгору зі сталим прискоренням

52.

53. n » 9 об/с; а_n » 950 м/с².

54. e = 4 рад/с²; j = 2t² рад.

55. a_n = 0,6 м/с²; а_повн = 0,67 м/с². Кут між і становить 153^°.

56. x = R (j – sin j) = R (wt – sin wt); y = R (1 – cos j) = R (1 – cos wt).

57.

58. У найвищій точці траєкторії а_n буде максимальним і a_n = g.

59. t = 0,173 с; S = 60 м.

60.

61. 1) 2) S_x = u₀t = 33,9 м; 3) 4)

62. u₀ = 11 м/с; j = 68^°12¢.

63. u₀ = 4,4 м/с.

64.

65. u₀ = 9,4 м/с; a = 54^°44¢.

66. t = 3,16 с; S = 41,1 м; u = 26,7 м/с; j = 61^°.

67. 1) u_x = u_0­ cos j; u_y = u_0­ sin j – gt; 2) T = 2u₀ sin j /g; 3) tg a = tg j ‑ gl/(cos j); 4) x = u₀t cos j; 5) y = u₀t sin j – gt²/2; 5)

68. h₁ : h₂ : h₃ = 3 : 2 : 1; l₁ : l₂ : l₃ =

69. Прямі, паралельні осі часу.

70. Т = Т₁Т₂/(Т₁ + Т₂) = 116 земних діб.