Теорема Коши.

Пусть аналитична в , , тогда:

1)

2)

Доказательство:

2) , функция - аналитическая в

по Формуле Коши .

1) Построим окружность ,

- аналитична в

Формула Коши .

II интеграл вычисляется в явном виде

- точка окружности

I интеграл есть , проверяем

( аналитична, следовательно непрерывна, поэтому )

.

Следствие 1. (Теорема о среднем)

для аналитических функций.

Доказательство:

 

Следствие 2. (Принцип max модуля)

Если аналитична в , достигает максимума во внутренней точке области , то .








Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 580;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.