Сучасні підходи до визначення параметрів фігури Землі

Для уніфікації геодезичних вимірювань на всій Землі зручно побудувати загальний земний еліпсоїд, тобто такий еліпсоїд, при якому умова мінімуму відхилень квадратів висот геоїда виконується для всієї поверхні Землі в цілому. Такий еліпсоїд краще всього представляє фігуру Землі. Проте, для побудови такого еліпсоїда необхідно виконувати геодезичні спостереження на всій Землі і об’єднати ці спостереження в єдине ціле. У рамках класичної геодезії це здійснити було практично неможливо. З другого боку, якщо будувати референц-еліпсоїд за вимірюваннями на окремій і невеликій ділянці Землі, то параметри такого еліпсоїда будуть отримуватися невпевнено. Тому вже історично склалося так, що більшість виводів розмірів еліпсоїдів базувалися на значному матеріалі з можливим врахуванням глобальних хвиль геоїда. Поступово стали наближатися до встановлення розмірів еліпсоїда, який би з достатньою для практики точністю апроксимував фігуру Землі в глобальному масштабі. Основну роль при цьому зіграли всезростаюча гравіметрична вивченність Землі та методи космічної геодезії, особливо, супутникової геодезії.

Визначення параметрів загального земного еліпсоїда, тобто екваторіальної півосі та стиснення , проводиться окремо. При достатній гравіметричній вивченності Землі стиснення можна визначити на основі відомих зв’язків між параметрами рівневого еліпсоїда [9]

. (5.60)

Зональний гармонічний коефіцієнт може бути визначений за розподілом прискорення сили ваги на поверхні Землі гравіметричним методом або за віковими збуреннями орбіт ШСЗ. Супутниковий методом є більш оптимальним щодо точності і оперативності. Якщо відомий також параметр , то за формулою (5.60) можна обчислити полярне стиснення земного еліпсоїда. При цьому екваторіальну піввісь визначають на основі диференційних співвідношень, що приведені у [9], а саме формули

Прийнявши, що , отримаємо вираз для геометричної висоти -вої точки над загальним земним еліпсоїдом з параметрами і

, (5.61)

де - геодезична висота даної точки (висота відносно еліпсоїда ), - радіус кривини нормального перерізу першого вертикалу точки. Висоту представимо сумою нормальної висоти та висоти геоїда над загальним земним еліпсоїдом, а геодезичну висоту , відповідно нормальною висотою та висотою геоїда над еліпсоїдом . Тоді формула (5.61) із зробленими зауваженнями прийме вигляд

(5.62)

Отримавши для кожної точки рівняння вигляду (5.62), розв’язуємо систему рівнянь під умовою і знаходимо величину

,

а потім і . При цьому, якщо сукупність точок рівномірно розташована на поверхні Землі, то буде виконана найкраща оцінка шуканих величин. В даний час суттєвий внесок в розв’язування цієї задачі вносить супутникове нівелювання та моделі зовнішнього гравітаційного поля Землі.

Уточнивши значення екваторіальної півосі земного еліпсоїда, за формулою (5.60) обчислюють узгоджене значення його полярного стиснення . Зафіксувавши фундаментальні параметри Землі на епоху, можна приступити до нового опрацювання даних наземних та супутникових вимірювань з метою встановлення загальноземної системи координат.

На сучасному етапі топографо-геодезичного виробництва проблема визначення розмірів референц-еліпсоїда не стоїть, оскільки вибір розмірів загального земного еліпсоїда чи будь-якого другого є фактором швидше економічним (перевидання топографічних карт, каталогів координат тощо) ніж теоретично необхідним. Застосування того чи другого земного еліпсоїда буде визначатися системою референцних координат в залежності від методу встановлення вихідних геодезичних дат.

5.6.4. Геодезичні референцні системи координат у геодезії

Як відомо, в геодезії при встановленні системи координат найбільш важливим є вибір розмірів референц-еліпсоїда та встановлення його орієнтування таким чином, щоб забезпечити якнайбільшу близькість його поверхні до поверхні геоїда в межах території розташування геодезичної мережі.

Питання впровадження розмірів та орієнтування референц-еліпсоїда, а, відповідно, і геодезичної референцної системи координат, в різних країнах розв’язувалися шляхом деякого вільного вибору, а деколи, навіть і довільно. Так, в минулому розміри референц-еліпсоїда приймалися просто на основі того чи іншого виводу земного еліпсоїда, а вихідні геодезичні дати визначалися найпростішим шляхом астрономічних спостережень широти, довготи і азимута в одному із пунктів геодезичної мережі. Тоді домінував погляд про те, що будь-який із виводів земного еліпсоїда в достатній мірі задовольняє практичним вимогам геодезії і картографії. Питання про референцну систему координат для геодезичних робіт різних країн розв’язувалося в різний час і незалежно, без врахування необхідності деякого загального та єдиного рішення цього питання для всіх країн. Тому в різних країнах у свій час були прийняті і до цих пір застосовуються у геодезичних роботах різні референцні системи координат. Ця обставина дещо утруднювала використання результатів геодезичних робіт різних країн у загальних наукових і практичних проектах як геодезії і картографії, так і інших суміжних наук. Звідси і виникли питання про застосування в геодезичних роботах групи суміжних за територіями країн чи навіть всіх країн світу одного і того ж земного еліпсоїда. Зрозуміло, що уніфікація тільки розмірів референц-еліпсоїда для всіх країн ще не приводить до єдиної загальноземної референцної системи координат. Для цього необхідно мати ще і єдине орієнтування такого еліпсоїда або єдині для всіх країн вихідні геодезичні дати. Ще в недалекому минулому вважалося, що постановка такого питання є чисто теоретичною ідеєю і практично нездійсненною.

Якщо розміри прийнятого еліпсоїда, а, особливо, його орієнтування відносно фігури геоїда встановлені не совсім вдало, то взаємні відстані між поверхнями геоїда і прийнятого еліпсоїда, виміряні по нормалі до його поверхні, будуть достатньо значними. Наслідком цього будуть значні і ті редукції, які прийдеться вводити в результати геодезичних вимірювань за приведення їх з поверхні геоїда на поверхню прийнятого еліпсоїда. Відповідно, в цьому випадку віднесені до поверхні прийнятого еліпсоїда елементи геодезичної мережі будуть досить відрізнятися від відповідних їм величин на геоїді. А між тим, питання практичного використання результатів геодезичних робіт вимагають, щоб вони давали не спотворену картину дійсності, а, по можливості, точно виражали те, що існує в натурі, в дійсності. Тому при практичній постановці питань правильної обробки цілісної геодезичної мережі, а не її фрагментів, приходиться ставити вимогу віднесення виміряних елементів мережі до поверхні такого еліпсоїда, який найкраще підходить до фігури геоїда в межах відповідних територій.

Уже на початку і до середини ХІХ ст. чітко сформувалося поняття відлікової поверхні, орієнтації осей координат та методів розповсюдження єдиної системи координат. Вже тоді багатьма вченими були отримані різні виводи розмірів земного еліпсоїда: Ж. Деламбром (1800 р.), Х.Вальбеком (1819 р.), Д.Еверестом (1830 р.), Д. Ері (1830 р.), Ф.Бесселем (1841 р.), А.Кларком (1866 р., 1880 р.) та іншими. Потрібно відзначити, що розміри цих еліпсоїдів були отримані на основі дуже незначних матеріалів градусних вимірювань і не підтверджуються сучасними даними, проте більшість із них були прийнятими за відлікові поверхні і до цих пір використовуються у геодезичній практиці. Особливо це стосується еліпсоїда Бесселя (більшість європейських країн, Японія, Індонезія та інші використовують саме цей еліпсоїд). На території України у той час використовувалися єліпсоїди Вальбека і Бесселя.

В XIX і до середини XX ст. особлива увага приділялася визначенню вихідних геодезичних дат, оскільки вони являли собою формалізовані елементи орієнтування референц-еліпсоїда (відлікового еліпсоїда) і визначали його положення в тілі Землі. Основною вимогою математичної обробки всіх геодезичних вимірювань, які проводять на земній поверхні, стала не стільки заміна основної рівневої поверхні близькою до неї поверхнею земного еліпсоїда, скільки необхідність врахування залишкових відступів між вказаними поверхнями. Тобто, встановлення розмірів і орієнтування еліпсоїда та визначення відступів геоїда (як по нахилі, так і по висоті) безпосередньо пов’язувалося з практичними задачами топографо-геодезичних робіт. Неврахування цього дуже утруднювало узгодження результатів картографічних робіт і топографічних знімань, що виконувалися у одній частині заданої ділянки на основі опорних геодезичних пунктів, а у другій – на основі астрономічних пунктів. Від правильності визначення і врахування відхилень прямовисної лінії адекватно залежало встановлення параметрів єдиного координатного простору. Для будь-якої координатної системи це - геодезичні координати вихідного пункту, вихідний геодезичний азимут, складові відхилення прямовисної лінії у вихідному пункті і висота квазігеоїда над референц-еліпсоїдом у вихідному пункті.

Подібним чином встановлювалися єдині координатні системи у багатьох країнах (чи навіть регіонів) світу. Це і CH1903 (Швейцарія), MGI (Австрія), DHDN (Німеччина), NAD27 -North American Datum (об’єднана референцна система Північної Америки), OSGB36 (Велика Британія), ROMA40 (Італія), СК-42 (СРСР), ED50 (об’єднана референцна система Європи) та ще багато інших. Як показали подальші дослідження, подібним чином встановлені геодезичні референцні системи забезпечують точність визначення положення будь-якого пункту мережі відносно початкового пункту біля 1 м і більше.

У середині 70-х років ХХ ст. в більшості провідних країн світу розпочалися заходи з модернізації існуючих координатних систем. На той час інтенсивно розроблялися підходи до удосконалення методів побудови геодезичних мереж, в тому числі і з використанням космічних технологій, направлені на модернізацію геодезичних систем координат. Так, наприклад, роботи з переурівнювання Американської мережі, координати якої були визначені у системі NAD27, почалась у 1975 р.. Нову систему NAD83 було отримано з урівнювання 250 тис. пунктів (це більше як 1,75 млн. спостережень) в різних частинах США, Канади, Гренландії, Мексики, Центральної Америки та Карибів.

У 1983 р. було проведене чергове урівнювання Східноєвропейської об’єднаної астрономо-геодезичної мережі, яке дозволило утворити єдиний координатний простір країн колишньої Ради Економічної Взаємодопомоги. Саме у цей час були заново встановлені та впроваджені у практику такі геодезичні референцні системи координат: BD72 (у Бельгії), D73 (у Португалії), RT90 (у Швеції), GGRS87 (у Греції) тощо.

У 80-тих р. ХХ ст. планувалося провести загальне урівнювання астрономо-геодезичної мережі СРСР, побудованої класичними геодезичними технологіями, оскільки державна геодезична мережа СРСР у свій час була урівняна блоками (через нерівномірність її побудови у часі та просторі). Проте виконати цей задум тоді так і не вдалося. Лише на початку 90-х років ХХ ст. вже Росією було прийнято і проведене в життя рішення про загальне урівнювання геодезичної мережі на всй території колишнього СРСР, що привело до створення нової геодезичної референцної системи координат СК95.

З появою у кінці 50-х р. ХХ ст. інерціальних і супутникових систем і всебічним використанням зростаючої кількості просторової інформації постала потреба у глобальній системі координат. Щоб співставити цю інформацію, Національним агенством зйомок і картографії NIMA (США) вперше були створені такі глобальні системи: WGS60, WGS66, WGS72, WGS84. Перша версія WGS84 була побудована, переважно, на доплерівських вимірюваннях і оцінювалася на рівні 2 м. Прийнята геодезичним співтовариством референц-система параметрів GRS80 була адаптована з параметрами еліпсоїда WGS84 з незначними змінами для зонального коефіцієнта [13]. Пізніші версії WGS84 все більше вдосконалювали саму систему, особливо щодо узгодження з глобальною гравітаційною моделлю, проте відмінності між ними були настільки непомітними для картографії та інших прикладних сфер, що вирішено було зберегти первісну назву системи.

Використання наприкінці XX ст. астрономо-геодезичних, супутникових даних, даних світової гравіметричної зйомки і планетарних характеристик геопотенціала уможливили високоточне визначення положення центра референц-еліпсоїда щодо центра маси Землі й орієнтування його осей у тілі Землі без визначення яких-небудь вихідних геодезичних дат. Тобто з появою супутникових технологій визначення місцеположення змінилася і технологія встановлення систем координат. Системи координат стали глобальними за природою, тобто загальноземними і геоцентричними. Всі ефекти, пов’язані негеоцентричністю, геодинамічними процесами, нерівномірністю обертання Землі тощо, в тій чи іншій степені враховуються.

Враховуючи той факт, що на окремо взятій ділянці земної поверхні відхилення загальноземної системи геодезичних координат від природної може бути значним (десять і більше секунд дуги у нахилі поверхонь та десятки метрів у висоті), актуальною залишається задача збереження традиційних систем координат у розумінні їх направленості. Тобто, вказана задача повинна забезпечити спадкоємність традиційних референцних систем координат з реалізацією їх сучасними технологіями.

Проблемою на шляху забезпечення спадкоємності традиційних, хоч і реконструйованих, координатних систем стала невідповідність у точностях побудови геодезичних мереж класичними і супутниковими технологіями. Одними з перших це відчули американські спеціалісти на прикладі нової Північноамериканської мережі. Починаючи від 1987 до 1997 року Національна Геодезична Служба (NGS) за підтримки федерацій, штатів та локальних геодезичних служб провела переспостереження геодезичної мережі території США, використовуючи методи GPS та створюючи при цьому високоточні референцні мережі (High Accuracy Reference Networks (HARNs)). Внаслідок цього, координати референцної системи NAD83, основані на мережі HARN, змінилися від 0.2 до 1.0 м відносно урівняних у 1986р.. Безперервні вдосконалення у технологіях GPS та структуровані вимоги користувачів до просторових даних потребували переходу до вдосконаленої глобальної референцної реалізації, яка базується на Міжнародній земній референцній системі ITRS.

З часу офіційного старту глобальної позиційної системи GPS розпочалася нова ера у розвитку координатного забезпечення не стільки у навігації (до чого власне і була спрямована діяльність GPS на етапі її становлення), як у геодезії, картографії, ГІС.

З початком 90-х років ХХ ст. більшість розвинутих країн вже перейшли або знаходилися на етапі переходу до нових геодезичних референцних систем координат. У цей час інтенсивно стали використовуватися GPS-спостереження з метою визначення координат пунктів геодезичної мережі у загальноземній референцній системі WGS84. Характерною особливістю того періоду було те, що паралельно з розвитком та розширенням географії супутникових спостережень проходило становлення земної референцної системи ITRS з її реалізаціями ITRF88…ITRF97, ITRF200 та загальноєвропейської системи ETRS89.