Редукування лінійних вимірів

Якщо - виміряна похила віддаль між віддалеміром на пункті і відбивачем на пункті , приведена до центрів знаків, то для редукування її на референц-еліпсоїд обчислюються геометричні поправки, зміст яких зрозумілий із рис. 5.4.

Поправка за нахил лінії

Визначається на основі відомої формули

,

де - кут нахилу даної лінії. Зважаючи на те, що кут нахилу є малою величиною, отримаємо

(5.43)

Тут

Рис. 5.4

У формулах (5.43): і - геодезичні висоти відповідно віддалеміра та відбивача; - висоти пунктів і над квазігеоїдом; - висоти квазігеоїда над референц-еліпсоїдом.

Поправка за висоту

Визначається дана поправка із подібних трикутників та

(5.44)

де - радіус кривини нормального перерізу еліпсоїда, що відповідає заданій лінії. Величину з достатньою точністю можна обчислити за формулою (2.43) або

(5.45)

де - широта середньої точки лінії; - середній азимут лінії.

Тоді довжина хорди = буде визначатися на основі формули

(5.46)

Введемо кут при центрі сфери (див. рис. 5.4). Отримаємо

. (5.47)

Із трикутника маємо

.

Довжина хорди буде дорівнювати

. (5.48)

Враховуючи, що

,

остаточно отримаємо інший вигляд формули для обчислення довжини хорди

, (5.49)

де , а обчислюється за формулою (5.45).

Для обчислення довжини дуги скористаємося формулами (5.47) та (5.48). Шляхом розкладу малого кута в ряд отримаємо

(5.50)

Наведені вище формули можна використовувати для редукування відстаней до сотні кілометрів.