Поверхности второго порядка. Вспомним, что плоскость задается в пространстве уравнением первой степени: , поэтому плоскость называется поверхностью первого порядка.
Вспомним, что плоскость задается в пространстве уравнением первой степени: , поэтому плоскость называется поверхностью первого порядка.
Поверхность, задаваемая уравнением второй степени (по совокупности) с тремя текущими координатами, называется поверхностью второго порядка. Известно, что существуют следующие поверхности 2-го порядка (за исключением вырожденных случаев):
1. сфера;
2. эллипсоид;
3. гиперболоид (одно- и двуполостный);
4. параболоид (эллиптический и гиперболический);
5. конус;
6. цилиндрические поверхности 2-го порядка.
Приведем их канонические уравнения.
Сфера | Эллипсоид |
Однополостный гиперболоид | Двуполостный гиперболоид . |
Эллиптический параболоид . | Гиперболический параболоид (p>0, q>0). |
Эллиптический конус: | Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. (В каноническом уравнении отсутствует одна из переменных) Пример: - параболический цилиндр |
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 585;