Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Уравнение линии на плоскости

Пусть задана ДСК на плоскости. Уравнением линии на плоскости называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. Переменные в уравнении линии называются текущими координатами точек линии.

Пример 1.1. Доказать, что уравнение окружности радиуса с центром в начале координат имеет вид

. (*)

Решение. Рассмотрим 3 случая

а) точка лежит на окружности. Тогда по теореме Пифагора получаем: .

б) точка – вне круга. Тогда .

в) точка – внутри круга. Тогда .

 

а) б) в)

Равенство (*) выполняется для всех точек окружности и не выполняется для других точек плоскости. Т.о. (*) – искомое уравнение.

Уравнение линии зависит от выбора системы координат. Например, уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид

 

 








Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 776;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.