Раздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Уравнение линии на плоскости
Пусть задана ДСК на плоскости. Уравнением линии на плоскости называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. Переменные в уравнении линии называются текущими координатами точек линии.
Пример 1.1. Доказать, что уравнение окружности радиуса с центром в начале координат имеет вид
. (*)
Решение. Рассмотрим 3 случая
а) точка лежит на окружности. Тогда по теореме Пифагора получаем: .
б) точка – вне круга. Тогда .
в) точка – внутри круга. Тогда .
а) | б) | в) |
Равенство (*) выполняется для всех точек окружности и не выполняется для других точек плоскости. Т.о. (*) – искомое уравнение.
Уравнение линии зависит от выбора системы координат. Например, уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 779;