Свойства умножения матрицы на число

1) дистрибутивность относительно суммы числовых множителей;

2) дистрибутивность относительно суммы матриц;

3) ассоциативность относительно числового множителя;

4) ;

5) ;

Определение.Матрица , ( ) называется противоположной матрице , ( ).

Определение.Произведением матриц и , называется матрица:

(10.3)

размерности ( ).

Из формулы видно, что матрицы перемножаются только в том случае, когда число столбцов первой матрицы, совпадает с числом строк второй матрицы.

Формулу (10.3) можно рассматривать как совокупность скалярных произведений вектор-строк матрицы на вектор-столбцы матрицы .

Замечание. Каждый элемент матрицы равен сумме произведений соответствующих элементов строки матрицы , на столбец матрицы . Соответственно количество столбцов матрицы должно совпадать с количеством строк матрицы .