Критерий устойчивости Гурвица.

Для применения этого критерия вначале составляется квадратная матрица Гурвица размером вида:

(1)

Порядок составления матрицы Гурвица следующий. В левом верхнем углу запишем коэффициент а_m-1 , по главной диагонали располагаем коэффициенты с убыванием индекса до нуля. Над элементами главной диагонали записываем коэффициенты с убыванием индексов, а под ними - коэффициенты с возрастанием индексов, как это сделано в матрице (1).

Для оценки устойчивости системы надо вычислить определители Гурвица, которые получаются из матрицы Гурвица отчеркиванием равного числа строк и столбцов от верхнего угла матрицы. Например,

и т.д. до D_m , который описывается (1).

Критерий Гурвица гласит: если при а₀ > 0 все определители , то система устойчива. Т.к. , то при а₀ > 0 достаточно проверить только знаки определителей .

Из условия можно определить параметры системы, при которых она находится на границе устойчивости.