Передаточные функции САУ при последовательном и параллельном соединении звеньев, с обратной связью.

1) Последовательное соединение звеньев

На рис.34 приведена схема последовательного или каскадного соединения звеньев с передаточными функциями W_i , i = .

Рис.34 Схема последовательного соединения звеньев

Из схемы на рис.34 следует, что

Y₁(p) = W₁ X(p)

Y₂(p) = W₂ Y₁(p

Y_k(p) = W_k Y_k-1(p)

По определению передаточная функция всей цепи

Y₂(p) = W₁ W₂ X(p) , Y_k(p) = W₁ ×W₂ ... W_k X(p).

W = W₁ W₂ ... W_k =

Из этого выражения следует, что при последовательном соединении звеньев результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций этих звеньев.

2) Параллельное соединение звеньев

На рис.35 приведена схема параллельного соединения звеньев с передаточными функциями W_i , i = .

Рис.35 Схема параллельного соединения звеньев

Из рис.35 следует, что

.

Тогда

,

причем

Y_i(p) = W_i X(p).

По определению и с учетом получим

Из следует, что при параллельном соединении звеньев передаточная функция равна сумме передаточных функций этих звеньев.

3) Соединение звеньев по схемам с обратными связями

Для улучшения качества работы САУ строятся по замкнутой схеме с обратной связью.

На рис.36 приведены две возможные схемы соединения звеньев с обратными связями.

Рис.36 Две схемы соединения звеньев с обратными связями

Из схемы на рис.36а имеем

Y(p) = E(p) W_Р ,

где E(p) = X(p) - Y(p),

W_Р - передаточная функция при разомкнутой цепи обратной связи.

Тогда

Y(p) = X(p) W_Р - Y(p) W_Р,

откуда передаточная функция замкнутой системы на рис. 5.3а равна:

Из схемы на рис.36б имеем:

Y(p) = E(p) W_Р ,

где E(p) = X(p) - Y₀ (p) = X(p) - Y(p) W₀.

Тогда Y(p) = X(p) W_Р - Y(p) W_Р W₀.

Откуда передаточная функция замкнутой системы на рис.36б равна

.