Связь между частотными характеристиками разомкнутых и замкнутых САУ. Показатели переходного процесса.

Предположим, что замкнутая система образуется из разомкнутой по схеме на рис.36а, для которой .

ККП этой системы определяется по формуле

= , (5.7) где - модуль ,

- аргумент .

Числитель и знаменатель = разделим на и получим:

= ; так как то .

Модуль этого выражения есть АЧХ замкнутой системы:

Из этого выражения следует, что при , где , величина , а при , где , величина .

На рис.44 приведен график АЧХ замкнутой системы.

Рис.44 График АЧХ замкнутой системы

Характерными точками на этом графике являются резонансная частота w_Р и граница полосы пропускания . На частоте величина , где М - максимум АЧХ, называемый показателем колебательности системы.

На частоте величина .

Приравняем к единице и получим , откуда .

Для установления связи между частотами и примем во внимание тот факт, что в окрестности частоты ЛАЧХ разомкнутой системы имеет наклон -20 дБ/дек, т.е.

, причем = 0 , тогда ,

откуда

Для нахождения максимума М - показателя колебательности системы, возьмем производную от выражения и приравняем ее к нулю.

Производную от возьмем в виде: .

Производная не равна нулю, следовательно равна нулю производная : . Откуда .

Подставив это значение в , получим:

.

Выражения , , и устанавливают связь между частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ) разомкнутой и замкнутой системы, соединенной по схеме рис. 36а.