Передаточная функция ошибки. Статическая ошибка в САУ с астатизмом нулевого и первого порядка.

Рис.45 Схема одноконтурной замкнутой системы

На рис.45 приведена схема одноконтурной замкнутой системы. Многоконтурные системы могут быть сведены к одноконтурным. Сигнал на выходе вычитающего устройства e(t) = x(t) - y₀(t) называется сигналом ошибки.

По определению передаточная функция ошибки равна

.

Из рис.45 следует, что E(p) = X(p) - Y₀(p) = X(p) - Y(p)W₀ , где

Y(p) = E(p)W_p. Тогда E(p) = X(p) - E(p)W_pW₀ , откуда .

С учетом получим

.

Это выражение описывает передаточную функцию ошибки в замкнутой системе на рис.45 через передаточные функции входящих в нее звеньев W_p и W₀ .

Статическая ошибка системы есть предел . при входном сигнале

Так как X(p) = C/p , то .

Из имеем , тогда .

Пример 1. Пусть - каскадное соединение инерционного звена с усилителем. Тогда с учетом получим = .

Пример 2. Пусть - каскадное соединение интегратора и инерционного звена. Тогда с учетом получим

= .

На рис.46 приведены графики e(t) в статической и астатической системах.

Система, в которой , называется статической, а система, в которой , называется астатической. Из приведенных примеров следует, что система становится астатической, если в ее замкнутом кольце есть хотя бы одно звено интегрирования.

Рис.46 Графики зависимости ошибки e(t) в статической (а) и астатической (б) замкнутых системах автоматического управления