Маса. Імпульс

У класичній (ньютонівській) механіці масою матеріальної точки називається додатна скалярна величина, що є мірою інертності цієї точки. Під дією сили матеріальна точка змінює свою швидкість не миттєво, а поступово, тобто набуває скінченного за величиною прискорення, яке тим менше, чим більша маса матеріальної точки. Для порівняння мас і двох матеріальних точок достатньо виміряти модулі та прискорень, які набувають ці точки під дією одної й тої ж сили: . Зазвичай масу тіла визначають шляхом зважування на важільних вагах.

У класичній (ньютонівській) механіці ввважається, що:

а) маса матеріальної точки не залежить від стану руху точки і є її незмінною характеристикою;

б) маса – величина аддитивна (додавальна), тобто маса системи (наприклад, тіла) дорівнює сумі мас усіх матеріальних точок, які входять до складу цієї системи;

в) маса замкненої системи лишається незмінною при будь-яких процесах, які відбуваються в цій системі (закон збереження маси).

Ці положення ньютонівської механіки були переглянуті та уточнені в релятивістській механіці.

Густиною тіла в даній його точці М називається відношення маси малого елементу тіла, який включає точку М, до величини об¢єму цього елементу:

Розміри розглядуваного елементу повинні бути настільки малі, щоб зміною густини в його межах можна було знехтувати. З іншого боку, вони повинні бути значно більшими за міжмолекулярні відстані.

Тіло називається однорідним, якщо в усіх його точках густина однакова. Маса однорідного тіла дорівнює добутку його густини на об¢єм: . Іноді зустрічаються ситуації, коли густина тіла різна у різних його частинах. Такі тіла називаються неоднорідними. Маса неоднорідного тіла визначається шляхом потрійного інтегрування густини по об’єму всього тіла

,

де – густина як функція координат. Середньою густиною неоднорідного тіла називається відношення його маси до об¢єму:

.

Центром інерції, або центром мас, системи матеріальних точок називається точка С, радіус-вектор якої дорівнює

де і – маса і радіус-вектор і-ї матеріальної точки, n – загальне число матеріальних точок в системі, а – маса всієї системи.

Центром інерції тіла називають точку з радіус-вектором

.

Швидкість центра інерції

.

Векторна величина

,

рівна добутку маси матеріальної точки на її швидкість , називається імпульсом, або кількістю руху, цієї матеріальної точки.

Імпульсом системи матеріальних точок називається вектор , що дорівнює геометричній сумі імпульсів усіх матеріальних точок системи:

.

Імпульс системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість його центра інерції: .