Третій закон Ньютона. Рух центра інерції

Механічний вплив тіл одне на одне має характер взаємодії. Про це говорить третій закон Ньютона: дві матеріальні точки діють одна на іншу з силами, які чисельно рівні і напрямлені в протилежні сторони вздовж прямої, яка проходить через ці точки.

Якщо – сила, що діє на і-у матеріальну точку з боку k-ї, а – сила, що діє на k-у матеріальну точку з боку і-ї, то, відповідно до третього закону Ньютона,

.

Сили і прикладені до різних матеріальних точок і можуть взаємно зрівноважуватися тільки в тих випадках, коли ці точки належать одному й тому ж твердому тілу.

Третій закон Ньютона є істотним доповненням до першого та другого законів. Він дозволяє перейти від динаміки окремої матеріальної точки до силоруху довільної механічної системи. Із третього закону Ньютона випливає, що в будь-якій механічній системі геометрична сума всіх внутрішніх сил дорівнює нулеві:

,

де n – число матеріальних точок, які входять до складу системи, а .

Вектор , рівний геометричній сумі всіх зовнішніх сил, які діють на систему, називається головним вектором зовнішніх сил:

,

де – результовна зовнішніх сил, прикладених до і-ї матеріальної точки.

Із другого та третього законів Ньютона випливає, що перша похідна за часом від імпульсу механічної системи дорівнює головному векторові всіх зовнішніх сил, прикладених до неї,

.

Це рівняння виражає закон зміни імпульсу системи.

Оскільки , де – маса системи, а – швидкість її центра інерції, то закон руху центра інерції механічної системи має вигляд

, або ,

де – прискорення центра інерції. Таким чином, центр інерції механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи, і на яку діє сила, рівна головному векторові зовнішніх сил, прикладених до системи.

Якщо розглядувана система – тверде тіло, що рухається поступально, то швидкості всіх точок тіла та його центра інерції однакові і дорівнюють швидкості тіла. Відповідно прискорення тіла і основне рівняння динаміки поступального руху твердого тіла має вигляд

.