Розкрийте функції математичної задачі в процесі навчання математики на прикладі теми «Арифметична прогресія».

Процес розв'язування задачі як розумову діяльність досліджує пси й аналізує методика математики. Останнім часом здійснюються спроби дослідити задачі як такі, а не лише процес їх розв'язування. Звертається увага на потребу мати чітке уявлення про структуру задачі. Відомо, що кожна задача містить умову (умови) і вимогу (вимоги).

Задачі у навчанні математики є і об'єктом вивчення, і засобом на. Зазвичай розрізняють чотири основні їхні функції - навча, розвивальна, виховна і контрольна.

В темі "Арифметична прогресія" навчальна функція полягає у формуванні в учнів системи математичних знань, навичок і умінь. За до системи задач учні вчаться не лише застосовувати здобуті теоретичні знання, а й на етапі мотивації переконуються у потребі здобуття нових знань; у процесі розв'язування задач дістають додат теоретичну інформацію і відомості про методи розв'язування.

Розвивальну функцію задач спрямовано на розвиток мислення школярів, на формування в них розумових дій і прийомів розумової діяльності, просторових уявлень і уяви, алгоритмічного мислення, вмін математизувати ситуацію тощо.

Виховну функцію задач спрямовано на формування в учнів нау світогляду, вона сприяє екологічному, економічному, естетичному вихованню, розвиває пізнавальний інтерес, позитивні риси особистості (наполегливість, волю, відповідальність за доручену справу та ін.).

Контрольна функція задач полягає у встановленні навченості, рівня загального і математичного розвитку, стану засвоєння навчаль матеріалу окремими учнями і класом загалом.

7. Які міркування називають індуктивними, а які дедуктивними? Опишіть застосування математичної індукції в процесі вивчення теми «Сума кутів опуклого многокутника».

Метод мислення, який полягає в переході від загальних тверджень до часткових, називається дедукцією. Однією з особливостей математики є дедуктивна побудова теорії, при якій усі твердження виводяться з кількох основних положень, які називаються аксіомами, та раніше доведених тверджень (теорем).Індукція – метод мислення, який полягає у виведенні загальних висновків з розгляду окремих випадків. Це дослідницький метод, який веде до узагальнень на підставі експериментів і спостережень фактів, а також формулювання та перевірки гіпотез.

В темі «Сума кутів опуклого многокутника» математичну індукцію зручно використовувати при доведенні теореми

Довести, що сума S_n внутрішніх кутів будь-якого опуклого багатокутника (рис.3) дорівнює 180⁰×(n – 2), де n – число сторін цього багатокутника.

S_n = 180⁰ × (n – 2) (1)

Доведення.

Це твердження має зміст не для всіх натуральних n, а лише для n ³ 3.

1) Якщо n = 3, то S₃ =180⁰ × (3 – 2) = 180⁰.

Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дійсно дорівнює 180⁰.

2) Нехай правильною є формула
S_k =180⁰ × (k – 2), k ³ 3

Доведемо, що буде правильною і формула S_k+1 =180⁰ ×(k + 1 – 2).

Нехай А₁А₂…А_kA_k+1 – довільний опуклий (k +1)-кутник. Сполучивши точки А₁ і А₂, ми отримаємо опуклий k – кутник А₁А₂…А_k-1A_k. Очевидно, що сума кутів k+1-кутника А₁А₂…А_kA_k+1 дорівнює сумі кутів k-кутника А₁А₂…А_k плюс сума кутів ∆А₁А_kA_k+1. Але сума кутів k-кутника А₁А₂…А_k за припущенням рівна 180⁰×(k – 2), а сума кутів ∆А₁А_kA_k+1 дорівнює 180⁰. Тому S_k+1 = S_k + 180⁰ =180⁰ × (k –2) + 180⁰ =180⁰ × (k – 1).

Отже, згідно принципу математичної індукції формула (1) правильна при будь-якому натуральному n ³ 3.

8. Назвіть функції та форми самостійної роботи учнів. Опишіть методику однієї з вказаних вами форми самостійної роботи учнів на прикладі теми «Властивості логарифмів».

Самостійна робота учнів- це форма організації їх навчальної діяльності, що здійснюється під прямим або непрямим керівництвом викладача, в ході якої учні переважно або повністю самостійно виконують різного виду роботи з метою розвитку знань, умінь, навичок та особистих якостей.

Функції самостійної роботи:

· Активна пізнавальна діяльність учнів

· Оволодіння знаннями та різними способами діяльності

· Формування вмінь та навичок

· Розвиток інтелектуальних здібностей

· Оволодіння самостійним мисленням

Зміст роботи, форма її виконання повинні викликати інтерес в учнів, бажання виконати роботу до кінця. Самостійна робота організовується так, щоб вона сприяла виробленню в учнів навичок та звичок до праці. За формою організації самостійні роботи можна поділити на індивідуальні, фронтальніі та групові.

У відповідності з рівнем самостійної продуктивної діяльності учнів виділяють чотири типи самостійних робіт: відтворюючі, реконструктивно-варіативні, евристичні та творчі роботи.

В практиці навчання кожен тип самостійної роботи представлений різноманітністю форм робіт, що використовуються в системі урочних та позаурочних занять.

1. Робота з книжкою. Це робота з текстом та графічним матеріалом підручника: переказ основного змісту тексту; складання плану відповіді за прочитаним текстом; короткий конспект тексту; пошук відповіді на раніше поставлені до тексту завдання; аналіз, порівняння, узагальнення й систематизація матеріалу кількох парагра­фів. Робота з першоджерелами, довідниками, науково-популярною літературою, конспектування та реферування прочитаного.

2. Вправи: тренувальні, відтворюючі і за зразком, складання завдань та запитань і їх розв'язання, рецензування відповідей інших учнів, оцінка їх діяльності, вправи, спрямовані на вироблення практичних умінь та навичок.

3. Розв'язання різноманітних завдань та виконання практичних і
лабораторних робіт.

4. Різноманітні перевірочні самостійні роботи, контрольні роботи, диктанти, твори.

5. Підготовка доповідей та рефератів.

6. Виконання індивідуальних та групових завдань.

7. Домашні лабораторні досліди та спостереження.

8. Технічне моделювання та конструювання.