Amp; 5.11. Загальна схема дослідження та побудови графіка функції.

1. Знайти область визначення функції.

2. З'ясувати, чи є функція парною, непарною або періодичною.

3. Знайти точки перетину графіка з осями координат (якщо це не важко).

4. Знайти проміжки монотонності функції і її екстремуми.

5. Знайти проміжки опуклості графіка функції і точки перегину.

6. Знайти асимптоти графіка функції.

7. Побудувати графік, використовуючи знайдені результати дослідження.

Приклад 1. Побудувати графік функції .

Розв’язання.

1. Область визначення функції : .

2. . Дана функція не є ні парною, ні непарною, ні періодичною.

3. При , . Графік проходить через початок координат.

4. Знаходимо :

min  
max  

х
+
-
-
+
 

 

 

5. Знаходимо

Друга похідна в нуль не перетворюється і зазнає розриву при . У проміжку маємо , тобто в цьому проміжку крива опукла вгору; в проміжку маємо , тобто в цьому проміжку крива опукла вниз. Точок перегину немає.

6. Знайдемо асимптоти графіка функції.

Оскільки , то пряма є вертикальною асимптотою.

Знаходимо похилу асимптоту :

Пряма є похилою асимптотою графіка.

7. На основі знайдених даних будуємо графік функції


 








Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 1438; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.