Опуклість графіка функції.

Означення 1. Функція називається опуклою вниз у проміжку , якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку.

Означення 2. Функція називається опуклою вгору в проміжку , якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку.

Опуклість вниз або вгору кривої, яка є графіком функції , характеризується знаком її другої похідної.

Якщо в деякому проміжку , то крива опукла вниз у цьому проміжку ; а якщо , то крива опукла вгору в цьому проміжку.

Приклад 1. Знайти проміжки опуклості кривої

Розв’язання.

Знаходимо

У проміжку маємо , тобто в цьому проміжку крива опукла вгору.

У проміжку маємо , тобто в цьому проміжку крива опукла вниз.