Amp; 5.10. Асимптоти графіка функції.
Асимптотою кривої називається пряма, до якої необмежено наближається точка кривої при необмеженому віддаленні її від початку координат. Розрізняють вертикальні, горизонтальні і похилі асимптоти.
Графік функції при має вертикальну асимптоту, якщо , або , при цьому точка є точкою розриву ІІ роду. Рівняння вертикальної асимптоти має вигляд .
Графік функції при або при має горизонтальну асимптоту, якщо ,або . Може бути, що одна з цих границь скінченна, тоді графік має одну горизонтальну асимптоту.
Рівняння горизонтальної асимптоти має вигляд .
Графік функції має похилу асимптоту . Формули для обчислення параметрів :
. Слід окремо розглянути випадки і .
Приклад 1. Знайти асимптоти кривої .
Розв’язання.
Оскільки , то крива має горизонтальну асимптоту . Далі знаходимо , ; отже крива має вертикальну асимптоту .
Приклад 2. Знайти асимптоти кривої .
Розв’язання.
Якщо , то ; отже пряма є вертикальною асимптотою.
Знаходимо похилу асимптоту.
Отже, графік функції має похилу асимптоту
Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 2765;