Amp; 5.10. Асимптоти графіка функції.

Асимптотою кривої називається пряма, до якої необмежено наближається точка кривої при необмеженому віддаленні її від початку координат. Розрізняють вертикальні, горизонтальні і похилі асимптоти.

Графік функції при має вертикальну асимптоту, якщо , або , при цьому точка є точкою розриву ІІ роду. Рівняння вертикальної асимптоти має вигляд .

Графік функції при або при має горизонтальну асимптоту, якщо ,або . Може бути, що одна з цих границь скінченна, тоді графік має одну горизонтальну асимптоту.

Рівняння горизонтальної асимптоти має вигляд .

Графік функції має похилу асимптоту . Формули для обчислення параметрів :

. Слід окремо розглянути випадки і .

Приклад 1. Знайти асимптоти кривої .

Розв’язання.

Оскільки , то крива має горизонтальну асимптоту . Далі знаходимо , ; отже крива має вертикальну асимптоту .

Приклад 2. Знайти асимптоти кривої .

Розв’язання.

Якщо , то ; отже пряма є вертикальною асимптотою.

Знаходимо похилу асимптоту.

Отже, графік функції має похилу асимптоту