Amp; 5.10. Асимптоти графіка функції.

Асимптотою кривої називається пряма, до якої необмежено наближається точка кривої при необмеженому віддаленні її від початку координат. Розрізняють вертикальні, горизонтальні і похилі асимптоти.

Графік функції при має вертикальну асимптоту, якщо , або , при цьому точка є точкою розриву ІІ роду. Рівняння вертикальної асимптоти має вигляд .


Графік функції при або при має горизонтальну асимптоту, якщо ,або . Може бути, що одна з цих границь скінченна, тоді графік має одну горизонтальну асимптоту.

Рівняння горизонтальної асимптоти має вигляд .


Графік функції має похилу асимптоту . Формули для обчислення параметрів :

. Слід окремо розглянути випадки і .


Приклад 1. Знайти асимптоти кривої .

 

Розв’язання.

Оскільки , то крива має горизонтальну асимптоту . Далі знаходимо , ; отже крива має вертикальну асимптоту .

 

Приклад 2. Знайти асимптоти кривої .

 

Розв’язання.

Якщо , то ; отже пряма є вертикальною асимптотою.

Знаходимо похилу асимптоту.

Отже, графік функції має похилу асимптоту

 








Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 2677;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.