Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції неперервної в деякому проміжку, необхідно:

1) знайти критичні точки, які належать цьому проміжку, і обчислити значення функції в цих точках і на кінцях проміжку;

2) із всіх значень вибрати найбільше і найменше.

Приклад 1. Знайти найбільше і найменше значення функції на проміжку:

, x .

Розв’язання.

Знаходимо похідну функції: .

Знаходимо критичні точки : , x=2 – критична точка, яка належить даному проміжку.

Обчислюємо значення функції в критичній точці і на кінцях проміжку:

y(0) = 3.

y(2) = 4 – 8 + 3 = -1

y(3) = 9 – 12 + 3 = 0.

Отже, найбільше значення функції у_найб.=у(0) = 3, а найменше значення функції у_найм. = у(2) = -1.