Групповой называется скорость распространения группы волн
Насколько мала должна быть относительная ширина полосы сигнала и как поступать, если сигнал широкополосный, описано в литературе и не является предметом нашего курса. Мы же для первого ознакомления с проблемой рассмотрим распространение сигнала в не поглощающей среде с дисперсией фазовой скорости.
Для того чтобы определить групповую скорость, рассмотрим распространение двух электромагнитных волн одинаковой амплитуды и близких частот. Условие равенства амплитуд волн, составляющих группу, не является обязательным, но существенно упрощает выкладки. Мгновенные значения напряженности электрического поля этих волн можно описать следующими формулами:
(7.8) | |
(7.9) |
Вид этих формул несколько необычен из-за того, что коэффициент фазы записан как отношение круговой частоты к фазовой скорости.
Для определения результирующего поля сложим эти волны. Получим:
(7.10) |
Для дальнейших преобразований воспользуемся следующей формулой из тригонометрии:
(7.11) |
Получим:
(7.12) |
Формула (7.12) показывает, что сумма двух гармонических волн, содержит две составляющих принципиально разных частот. Так как частоты ω1 и ω2 близки, половина их разницы в первом сомножителе будет очень мала. А половина суммы во втором сомножителе будет равна средней частоте спектра сигнала. Значит, наш сигнал будет иметь высокочастотную несущую частоту и низкочастотную огибающую. Его мгновенный снимок приведен на рис. 7.1. Он очень похож на амплитудно модулированный сигнал.
Рис. 7.1. Мгновенный снимок сигнала, состоящего из двух гармонических составляющих |
Огибающая сигнала описывается первым сомножителем формулы (7.12), а высокочастотное заполнение - вторым. Максимум энергии сигнала совпадает с максимумом огибающей, так как именно в этом месте амплитуда волны максимальна.
Групповую скорость радиоволны определяют как скорость перемещения огибающей в предположении, что разница частот стремится к нулю. Не вдаваясь в подробности вывода, приведем конечную формулу:
(7.13) |
где | - показатель преломления. |
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1976;