ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНОЙ

Рассмотрим перенос энергии электромагнитной волной в однородной, линейной, изотропной среде без потерь. Перенос энергии электромагнитной волной описывается вектором Пойнтинга, который равен векторному произведению векторов напряженности электрического и магнитного полей:

(7.1)

Орт вектора Пойнтинга показывает направление переноса энергии, а модуль равен плотности ее потока.

Вычислить вектор Пойнтинга не трудно. Но нас интересует не плотность потока энергии, а скорость ее переноса. Скорость переноса энергии можно вычислить, разделив вектор Пойнтинга, то есть плотность потока энергии, на плотность энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля складывается из двух составляющих - электрической и магнитной. Она описывается формулой:

(7.2)

Плотность энергии электрического поля равна скалярному произведению векторов напряженности электрического поля и электрической индукции, а плотность энергии магнитного поля – скалярному произведению векторов напряженности магнитного поля и магнитной индукции. Сумма этих составляющих и дает энергию электромагнитного поля.

Для вычисления вектора Пойнтинга и плотности энергии необходимо определиться с векторами поля. Пусть волна распространяется вдоль оси z, а вектор напряженности электрического поля направлен по оси х и описывается следующим выражением:

(7.3)

В переменном электромагнитном поле в среде без потерь оба слагаемых плотности энергии равны между собой. Следовательно, плотность энергии можно описать такой формулой:

(7.4)

Эта формула получена следующим образом. Слагаемые равны, поэтому плотность энергии взята как удвоенное первое слагаемое формулы (7.2). Далее с помощью материального уравнения электрическая индукция заменена произведением напряженности электрического поля и абсолютной диэлектрической проницаемости, а затем выполнена операция умножения.

Осталось вычислить вектор Пойнтинга. Для этого не хватает вектора напряженности магнитного поля. Его можно найти с помощью волнового сопротивления среды. Получим:

(7.5)

В результате векторного умножения векторов напряженности электрического и магнитного поля получим вектор Пойнтинга:

(7.6)

Для того чтобы определить скорость переноса энергии надо плотность потока энергии разделить на плотность энергии. Получим:

(7.7)

Из формулы (7.7) следует важный вывод.