Свойства дисперсии
1. Дисперсия константы равна нулю:
(8.15)
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его при этом в квадрат:
(8.16)
3. Дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых СВ равна сумме их дисперсий. Покажем это свойство для двух СВ:
(8.17)
Учтем, что и независимые случайные величины, для которых выполняются свойства (8.5) и (8.10), т.е.:
(8.18)
С учетом (8.18) выражение (8.17) примет окончательный вид:
(8.19)
Вычислим дисперсию разности СВ:
(8.20)
4. Второй центральный момент случайной величины равен разности между вторым начальным моментом и квадратом первого начального момента этой случайной величины. Другими словами:
Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:
(8.21)
5. Дисперсия произведения независимых СВ и равна произведению дисперсии на дисперсию плюс произведение квадрата математического ожидания СВ на дисперсию плюс произведение квадрата математического ожидания СВ на дисперсию . Покажем это:
(8.22)
Дата добавления: 2015-06-10; просмотров: 605;