Найменше значення головного моменту системи сил

Для визначення найменшого значення головного моменту системи сил довільну систему сил, яка не зображена на рис. 18, послідовно зведемо до двох центрів (точок): – довільна точка; – точка, яка знаходиться на центральній осі системи (рис. 18).

Позначимо відстань центра зведення до центральної осі системи через , тоді (див. § 21)

.

Рис. 18

Отже,

,

.

Величина головного моменту відносно будь-якої точки зведення і кутнахилу його до головного вектора залежить від відстані даної точки до центральної осі системи. З отриманих формул можна зробити такі висновки:

1. Для всіх центрів зведення, які знаходяться на одній і тій же відстані від центральної осі (тобто лежать на поверхні колового циліндра, вісь якого є центральною віссю даної системи і радіус основи якого дорівнює ), головний момент системи сил має одну і ту ж величину і утворює один і той же кут з головним вектором . Цим і пояснюється термін “центральна вісь системи”.

2. Величина головного моменту і його кут нахилу до головного вектора зростають разом із зростанням .

3. Головний момент має найменше значення для , тобто відносно точок центральної осі системи.

Отже, відносно точок центральної осі системи величина головного моменту має найменше значення, яке дорівнює (див. § 21) проекції головного моменту відносно довільної точки на напрям головного вектора

.

Якщо цю рівність домножити і поділити на величину головного вектора, то отримуємо формулу для обчислення найменшого значення головного моменту

,

або

.