Оценка ДП с неравными поступлениями

2.1 ОЦЕНКА ПОТОКА ПОСТНУМЕРАНДО

Прямая задачапредполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода п, когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рис. 7.6).

Таким образом, на первое денежное поступление С₁ начисляются сложные проценты за (n - 1) период, и оно в конце n-гопериода станет равным C₁(l + r)^n-1. На второе денежное поступление С₂ начисляются сложные проценты за (n-2)периода, и оно станет рав­ным С₂(1 + r)^n-2и т.д. На предпоследнее денежное поступление С_n-1 проценты начисляются за один период, и оно будет в конце n-го периода равно С_n-1(1 + r).Естественно, на С_n проценты не начисляются.

Рис. 2. Логика решения прямой задачи для потока постнумерандо

Следовательно, наращенный денежный поток для исходного по­тока постнумерандо имеет вид:

C₁ (1 + r)^n-1, C₂ (1 + r)^n-2, … , С_n-1 (1 + r), С_n ,

и будущая стоимость FV_pstисходного денежного потока (аннуитета) постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступле­ний, т.е. получаем формулу:

FV_pst = .

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего мо­мента, т.е. на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дис­контирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость де­нежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид (рис. 3).

Рис. 3 Логика решения обратной задачи для потока постнумерандо

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного по­тока постнумерандо имеет вид:

, , … , .

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV_pstв общем случае может быть рассчитана по формуле:

PV_pst = .

Если использовать дисконтирующий множитель, то формулу (7.16) можно переписать в следующем виде:

PV_pst = .

Пример

Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнуме­рандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования r = 12%.

2..2 ОЦЕНКА ПОТОКА ПРЕНУМЕРАНДО

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична выше­описанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объяс­няется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подын­тервалов. Для прямой задачи схема наращения будет выглядеть следу­ющим образом (рис. 4).

Рис. 4.Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо

Следовательно, будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FV_pre в общем виде может быть рассчитана по формуле:

FV_pre =

Очевидно, что FV_pre = FV_psl · (1 + r).

Для обратной задачи схема дисконтирования может быть представ­лена следующим образом (рис. 5).

Рис. 5.Логика решения обратной задачи для потока пренумерандо

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного по­тока пренумерандо имеет вид:

С₁ , , , … ,

Следовательно, приведенная стоимость потока пренумерандо PV_pre в общем виде может быть рассчитана по формуле:

PV_pre = .

Как и в случае с будущей стоимостью, очевидно, что PV_pre = PV_pst × (1 + r).

Так, если в предыдущей задаче предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, то его приведенная стоимость будет равна:

PV_pre = PV_pst · (1 + r) = 44,97 · 1,12 = 50,37 тыс. руб.