Операции наращения капитала
Известны две основные схемы дискретного начисления:
• схема простых процентов (simple interest);
• схема сложных процентов (compound interest).
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину P · r. Таким образом, размер инвестированного капитала (Rn) через п лет будет равен:
Rn = P + P · r + … + P · r = P · (1 + n ·r)
Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:
к концу первого года: F1 = P + P · r = P · (1 + r);
к концу второго года: F2 = F1 + F1 · r = F1 · (1 + r) = P · (1 + r)2;
….
к концу n – го года: Fn = P · (1 + r)n.
Как же соотносятся величины Rn и Fn. Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величины п. Сравним множители наращения по простым и сложным процентам, т.е. сравним: 1 + п · r и (1 + r)n. Очевидно, что при п = 1 эти множители совпадают и равны 1 + r. Можно показать, что при любом r справедливы неравенства: 1+ п · r >(1 + r)n, если 0 < п < 1 и 1 + п · r < (1 + r)n , если п > 1. Итак,
- Rn > Fn при 0 < п< 1;
- Rn < Fn при п >1.
Графически взаимосвязь Fn и Rn можно представить следующим образом (рис. .2).
Рис. 2. Схема простых и сложных процентов
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:
• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссудыменее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.
Формула сложных процентов является одной из базовых формуле финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FM1(r,n) называемого мультиплицирующим множителем для единичного платежа и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений r и п.
Дата добавления: 2015-06-05; просмотров: 773;