И анизотропия скорости света
Рассмотрим три события, взаимосвязанные световым сигналом и происходящие в пространственных точках A и B элемента твердого тела с физической длиной, равной пространственному расстоянию . Показания часов в точках A и B есть физические времена и . Пусть из точки A через интервал времени отправляется сигнал, который через интервал времени прибудет в точку B. Далее сигнал, отраженный от точки B, через интервал времени прибудет в точку A. События происходят в локальной системе отсчета пространственно-временного континуума. Согласно А. Пуанкаре [1] для стандартной синхронизации часов необходимо определить отношение метрической одновременности события в точке A с событием в точке B, происходящим в середине временного интервала . Таким образом, имеем соотношение
, (1.1)
которое дает равенство физических скоростей света вдоль твердого тела. При этом выполняется постулат о равенстве масштабов расстояния, измеряющих длину твердого тела в прямом и обратном направлениях, и используется опытный факт постоянства "средней" скорости света вдоль замкнутого пути, то есть имеем соотношения
, . (1.2)
Однонаправленные скорости света имеют изотропное и инвариантное значение. Согласно Г. Рейхенбаху и А. Грюнбауму [14, 15] события, происходящие во временном интервале есть топологически одновременные события к событию в точке B. Отношение метрической одновременности определяется конвенционально выбором произвольного события из топологически одновременных событий.
Сигнальный метод синхронизации часов, предложенный впервые А. Пуанкаре, дает наблюдаемые интервалы времени в точке A
, . (1.3)
Различаем несколько случаев. В первом случае интервал собственного времени в точке B определяется выражением
(1.4)
где опущены используемые индексы. Запишем квадратичную дифференциальную форму
, (1.5)
которая представляет собой элемент длины в, так называемой, локальной майкельсоновой системе отсчета пространственно-временного континуума. Форма задана в координатной сетке с . Для риманового многообразия с квадратичной формой
(1.6)
и сигнатурой имеем
, (1.7)
, (1.8)
где и значения индексов , . В полугеодезических координатах имеем , . Для определителя справедливо неравенство .
Для пространства-времени Минковского в галилеевых координатах получим
, . (1.9)
Здесь интервал физического времени совпадает с интервалом координатного времени и физическая длина есть длина локального радиуса-вектора с координатами . Физические скорости произвольных сигналов равняются координатным. В случае с (1.7) и (1.8) эти равенства не выполняются.
Во втором случае рассмотрим риманово многообразие с квадратичной формой (1.6), имеющей сигнатуру . Тогда имеем соотношения
(1.10)
, (1.11)
(1.12)
и для определителя справедливо неравенство .
В третьем вырожденном случае положим и получим
. (1.13)
Риманово многообразие с определителем имеет сигнатуру с некоторыми нулевыми значениями.
Требует отдельного рассмотрения ещё один невырожденный случай риманова многообразия с сигнатурой .
Наиболее общая связь между временными интервалами запишется так
, (1.14)
где , и есть постоянные элементы антисимметричной временной матрицы перехода между событиями. При стремлении точки к точке интервалы времен и приближаются к , поэтому в пределе получим соотношение
. (1.15)
Поскольку есть произвольная величина, то вытекает условие
, (1.16)
накладываемое на коэффициенты и, следовательно, имеем два независимых параметра.
Из соотношений (1.14) и (1.16) находим следующее равенство
, (1.17)
из которого получим значения анизотропных физических и "средней" скорости света
, , , (1.18)
, , , (1.19)
где есть скалярный параметр временной анизотропии и - скалярный параметр характеризующий "показатель преломления" для света. Для "средних" скоростей вдоль замкнутого пути должен выполняться следующий предел . Однонаправленные скорости света неизотропные и неинвариантные значения. Случай с соответствует абсолютной одновременности классической физики, в которой сигнальный метод Пуанкаре отсутствует.
Наблюдаемые временные интервалы в точке равняются
, . (1.20)
Значение определяет скорость света отправленного из точки в точку , а - скорость света, отправленного из точки в точку твердого тела. Это означает, что в точке не определяется скорость света, отправленного из точки в противоположное от точки напр авление. Аналогично, в точке не определяется скорость света, отправленного из точки в противоположное от точки направление.
При и из рассматриваемой общей синхронизации часов получим стандартную синхронизацию по Пуанкаре. Преобразования координатной сетки не устраняют физическую анизотропию скорости света. Координатная анизотропия скорости в римановом многообразии с (1.6) для изотропных геодезических устраняется преобразованиями координатной сетки, если есть полный дифференциал. В отличие от работ [16, 17], где приводятся впервые соотношение вида (1.14) для моментов времени, здесь имеем соотношение (1.14) для временных интервалов.
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 743;