Закон композиции одинаково направленных анизотропных скоростей

Пусть в системах выполняется одинаковая анизотропия скоростей светового сигнала, то есть, имеем равенства , и . Тогда прямые и обратные преобразования в типе I запишутся так

, , (3.1)

, (3.2)

, , (3.3)

, (3.4)

где относительные скорости удовлетворяют равенству

. (3.5)

Закон композиции одинаково направленных абсолютных анизотропных скоростей имеет вид

. (3.6)

Рассмотрим третью систему , которая движется вдоль положительного направления со скоростью и относительно систем и , соответственно. Тогда используя преобразования между и , окончательно получим закон композиции относительных одинаково направленных анизотропных скоростей

. (3.7)

Множество абсолютных скоростей образует абелеву группу с коммутативным законом композиции элементов группы .

Для закона выполняется свойство ассоциативности

(3.8)

Единичный элемент группы находим из формулы

. (3.9)

Таким образом, единичный элемент соответствует значению .

Из закона композиции

, (3.10)

следует выражение обратного элемента

. (3.11)

Элементы группы являются самосопряженными.

Выпишем некоторые равенства

, , (3.12)

, (3.13)

, , (3.14)

. (3.15)

(3.16)

, (3.17)

, (3.18)

(3.19)

(3.20)

Параметр анизотропии отражает отличие обратного элемента от противоположного . Скорости света и не имеют обратных элементов и в силу нарушения дополнительного условия в (3.10). Поэтому они не входят в множество скоростей, а (3.14) есть формальное равенство. Закон композиции имеет вид

(3.21)

и представляется в прямых преобразованиях через скорости и . Причем в обратных преобразованиях, согласно (2.15), справедливо равенство . Из (3.21) получим , что в итоге приводит к соотношениям

, . (3.22)

Отметим некоторые работы [20, 21, 23-25], в которых рассматривался закон композиции вида (3.7) с различных точек зрения.

Закон композиции анизотропных скоростей (3.7) для типа I вытекает из равенства (2.9). В случае типов II и III имеем, согласно преобразований, соответствующие равенства

, (3.23)

, (3.24)

из которых вытекают следующие законы композиций

, (3.25)

. (3.26)

Для типа IV имеем обычный закон сложения скоростей в классической физике

. (3.27)

При и имеем законы композиции скоростей в плоских геометриях типа I, II и III, к которых аксиома параллельных сохраняется [26].

Заключение

В работе рассматривается локально анизотропная (плоская) финслерова геометрия с двумя скалярными параметрами и , зависящими от элементов временной матрицы перехода между событиями, а также от инварианта . Найдены четыре принципиально различных типа двумерного финслерова пространства-времени. Исследуются групповые свойства композиции одинаково направленных анизотропных скоростей произвольных сигналов. Анизотропия физических скоростей света не устраняется какими-либо преобразованиями координатной сетки, чем отличаются полученные новые преобразования временного интервала и пространственного расстояния от некоторых известных преобразований для координатного представления анизотропии [25, 27-32]. Обзору таких подходов к проблеме одновременности посвящена работа [33]. Следует также отметить и попытку экспериментального обнаружения относительной анизотропии однонаправленных скоростей света и нейтронов [34].