Движения точки

На известной траектории движения точки выбирается неподвижная точка О, которую называют началом отсчёта дуговой координаты. Положение движущейся точки М на траектории определяется дуговой координатой, т. е. расстоянием ОМ = S, отложенным по траектории от начала отсчета О.

Прямую линию на рис. 2.11 можно считать дугой окружности, радиус которой равен бесконечности.

Расстояния, отложенные в одну сторону от точки О, условно считают положительным, а в противоположную сторону – отрицательным, т. е. устанавливается направление отсчета дуговой координаты. При движении точки М расстояние S от этой точки до неподвижной точки О изменяется с течением времени, т. е. дуговая координата S является функцией времени.

S = f(t).

Эту зависимость называют уравнением движения точки в естественных координатах.

Если вид функции S = f(t) известен, то для каждого значения времени t_i можно найти значение дуговой координаты S_i, отложить соответствующее расстояние по траектории от начала отсчета О и указать, где находится движущаяся точка М в этот момент времени.

Таким образом, движение точки определено, если известны следующие элементы: вид траектории движения точки (прямая линия, окружность, эллипс и т. д.); начало отсчёта (точка О) дуговой координаты; положительное и отрицательное (+, –) направления отсчёта дуговой координаты; уравнение движения S = f(t).

Дуговую координату точки не следует смешивать с длиной пути, пройденного точкой за время t.

Пример. Пусть уравнение движения точки имеет вид S = 10·sin(p·t) см. При начальном времени t₀ = 0 начальная координата S₀ = 0. При t₁ = 0,5 c S(t₁) = 10 см; при t₂ = 1 c S(t₂) = 0; при t₃ = 1,5 c S(t₃) = – 10 см; при t₄ = 2 c S(t₄) = 0.

Таким образом, за время t₄ = 2 c точка М прошла путь, равный 40 см, а её дуговая координата S₄ в этот момент времени равна нулю.