Ускорение точки. Ускорение а точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения, лежит в соприкасающейся плоскости (см

 

 

Ускорение а точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения, лежит в соприкасающейся плоскости (см. рис. 2.14) и находится по формуле

a = аoτ + аon ,

где аoτкасательное ускорение; аonнормальное ускорение.

 

Ускорение точки равно геометрической сумме двух векторов, один из которых направлен по главной нормали и называется нормальным ускорением, а другой направлен по касательной и называется касательным ускорением.

 

Касательное аoτ и нормальное аon ускорения называют также компонентами ускорения по естественным координатным осям.

Касательное ускорение аoτ характеризует быстроту изменения величины скорости V и находится по формуле

аoτ = τ·(d2S/dt2) = τ·( = τ· ,

где = d2S/dt2 = – проекция ускорения a точки на касательную.

Таким образом, проекция ускорения точки на касательную равна второй производной по времени от дуговой координаты S = f(t) или первой производной по времени от проекции скорости на касательную.

Символ (··) означает двойное дифференцирование функции S = f(t) по времени.

Из приведённых обозначений проекций ускорения на касательную, как правило, используют обозначение .

Эта проекция ( ) имеет знак (+), если направления касательного ускорения аoτ и орта τсовпадают, и знак (–), если они противоположны по направлениям.

Касательное ускорение аoτ характеризует быстроту изменения величины скорости.

Нормальное ускорение аon характеризует быстроту изменения направления скорости и находится по формуле

аon = n·( /ρ).

Так как /ρ > 0, то нормальное ускорение всегда совпадает с направлением орта n, т. е. всегда направлено к центру кривизны траектории движения точки.

При прямолинейном движении точки радиус кривизны траектории движения ρ = и, следовательно, аon = /ρ = / = 0.

Таким образом, нормальное ускорение существует только при криволинейном движении.

В случае естественного способа задания движения, когда известна траектория точки, а, следовательно, её радиус кривизны ρ в любой точке и уравнение движения S = f(t), можно найти проекции ускорения точки на естественные координатные оси и по ним определить модуль и направление ускорения по формулам:

a = ;

cos(а, i) = /a; cos(а, n) = ( /ρ)/a.

Модули скорости и ускорения точки при естественном и координатном способах задания движения точки связаны следующими зависимостями:

V = | | = ;

a = = ;

аoτ = | |.

 

 








Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 837;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.