Векторный способ задания движения точки

 

 

Положение точки в пространстве однозначно определяется заданием радиус-вектора r, проведённого из некоторого неподвижного центра О в данную точку М (рис. 2.16).

Для определения движения точки нужно знать, как изменяется с течением времени радиус-вектор, т. е. должна быть задана вектор-функция rаргумента t.

r = r(t).

Это выражение называют уравнением движенияпривекторном способе задания движения точки.


 

Траектория движения точки является геометрическим местом концов радиус-вектора r. Иногда траекторию движения точки называют годографомрадиус-вектораr.

Векторный способ задания движения точки, как правило, используется при доказательстве теорем, так как он упрощает многие выводы и иногда подчёркивает физическую сущность явления.

Вектор V скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Вектор скорости точки в данный момент равен производной от радиус-вектора точки по времени:

V = dr/dt = ,

где (·) – символ однократного дифференцирования функции r = r(t) по времени.

Ускорение а направлено в сторону вогнутости траектории движения точки. Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от скорости V или второй производной от радиус-вектора r = r(t) точки по времени:

a = dV/dt = d2r/dt2 = ,

где (··) – символ двойного дифференцирования функции r = r(t) по времени.

Если поместить начало неподвижной системы отсчёта OXYZ в точку О (точка О – полюс радиус-вектора r = r(t)), то можно связать координатный и векторный способы задания движения точки. Так как единичные векторы I, j, k системы отсчёта OXYZ постоянны, то справедливы следующие равенства:

r = i·X + j·Y + k·Z;

V = = i·+ j·+ k·;

a= = i·+ j·+ k·.

Варианты курсового задания К 1

«Определение скорости и ускорения точки

по заданным уравнениям её движения»

 

Для закрепления теоретического материала рекомендуется выполнить курсовое задание К 1.

По заданным уравнениям движения точки М (табл. 2.1) установить вид её траектории и для момента времени t1 найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Таблица 2.1

 

Номер варианта Уравнения движения t1, c
X = X(t), см Y = Y(t), см
– 2·t2 + 3 – 5·t 0,5
4·cos2·(p·t/3) + 2 4·sin2·(p·t/3)
– cos(p·t2/3) + 3 sin(p·t2/3) – 1
4·t + 4 – 4·(t + 1)
2·sin(p·t/3) – 3·cos(p·t/3) + 4
3·t2 + 2 – 4·t 0,5
3·t2 – t + 1 5·t2 – 5·t/3 – 2
7·sin(p·t2/6) + 3 2 – 7·cos(p·t2/6)
– 3/(t + 2) 3·t + 6
– 4·cos(p·t/3) – 2·sin(p·t/3) – 3
– 4·t2 + 1 – 3·t 0,5
5·sin2·(p·t/6) – 5·cos2·(p·t/6) – 3
5·cos(p·t2/3) – 5·sin(p·t2/3)
– 2·t – 2 – 2/(t + 1)
4·cos(p·t/3) – 3·sin(p·t/3)
3·t 4·t2 + 1 0,5
7·sin2·(p·t/6) – 5 – 7·cos2·(p·t/6)
1 + 3·cos(p·t2/3) 3·sin(p·t2/3) + 3
– 5t2 – 4 3t
2 – 3·t – 6·t2 3 – 3·t/2 – 3·t2

Окончание табл. 2.1

 

6·sin(p·t2/6) – 2 6·cos(p·t2/6) + 3
7·t2 – 3 5·t 0,25
3 – 3·t2 + t 4 – 5·t2 + 5·t/3
– 4·cos(p·t/3) – 1 – 4·sin(p·t/3)
– 6·t – 2·t2 – 4
8·cos2·(p·t/6) + 2 – 8·sin2·(p·t/6) – 7
– 3 – 9·sin(p·t2/6) – 9·cos(p·t2/6) + 5
– 4·t2 + 1 – 3·t
5·t2 + 5·t/3 – 3 3·t2 + t + 3
2·cos(p·t2/3) – 2 – 2·sin(p·t2/3) + 3







Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 1644; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.