На плоскую сходящуюся систему сил

Два стержня АС и ВС соединены шарнирно в узле С, к которому через блок D подвешен груз 1 весом 12 Н (рис. 1.33).

Определить реакции стержней АС, ВС, если угол a = 60^о.

Решение. Решаем задачу по изложенному алгоритму.

1.Выбираем правую систему отсчёта OYZ.

2.Вырезаем узел С и рассмотрим его равновесие. Активных сил к узлу С не приложено. Следовательно, Σ F_i^E = 0.

3.От узла С отбрасываем невесомые стержни АС и ВС и показываем реакции R_A и R_B. Эти реакции направлены вдоль стержней. Условимся рассматривать их растянутыми. Отбрасываем нить и показываем на рисунке реакцию Т нити. Нить растянута. Модуль Т реакции Т равен весу G груза 1.

4.На узел С действует плоская система сходящихся реакций связей. Поскольку Σ F_i^E = 0, то геометрическое условие равновесия приобретает вид Σ R_i^E = R_A + R_B + T = 0. Аналитические условия равновесия выражаются двумя уравнениями:

Σ = 0 = – R_A·sin(a) + R_B·cos(a) + T = 0; (1)

Σ = 0 = R_A·cos(a) + R_B·sin(a) = 0. (2)

5.Из уравнения (2) определим R_A = – R_B· = – R_B·tg(a). При подстановке R_A в уравнение (1) имеем

R_B·tg(a)·sin(a) + R_B·cos(a) + T = 0.

Откуда

R_B = – =

= – = – 6 Н.

Так как R_B < 0, то стержень ВС сжат.

R_A = – R_B·tg(a) = – (– 6)·1,732 = 10, 392 Н.

Так как R_A > 0, то стержень АС растянут.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать определение термина «проекция силы на ось».

2. Записать формулы для определения проекций силы F на координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.

3. Записать формулу для определения силы F через компоненты этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.

4. Записать формулы для определения направляющих косинусов силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.

5. Записать формулы для определения проекций равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.

6. Записать формулу, выражающую геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил.

7. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.

8. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.