Аналитический способ сложения сил

Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Пусть на тело действует система сил (F₁,…, F₄), при этом линии действия сил расположены в плоскости OXY (рис. 1.30).

Их равнодействующая R = F₁ + … + F₄. Спроецируем составляющие векторы и их равнодействующую на ось OX. Очевидно F_1OX > 0, F_2OX > 0, F_3OX > 0, F_4OX < 0, R_OX > 0.

Из рис. 1.30 видно, что R_OX = F_1OX + F_2OX + F_3OX + F_4OX. Для любой сходящейся системы сил (F₁,…, F_n), обозначая их равнодействующую через R, получим:

R_OX = Σ F_iOX;

R_OY = Σ F_iOY;

R_OZ = Σ F_iOZ.

Зная проекции R_OX, R_OY, R_OZ равнодействующей R на координатные оси, можно найти её модуль и направляющие косинусы.

= ;

cos(R, i) = R_OX/R; cos(R, j) = R_OY/R; cos(R, k) = R_OZ/R.

Для плоской сходящейся системы сил последние выражения приобретают вид:

R_OX = Σ F_iОX; R_OY = Σ F_iОY;

= ;

cos(R, i) = R_OX/R; cos(R, j) = R_OY/R.

Известно, что сходящаяся система сил уравновешивается только в том случае, если их равнодействующая равна нулю. Графически плоская сходящаяся система сил изображается замкнутым силовым многоугольником (рис. 1.31).

R = Σ F_i = 0.

В замкнутом силовом многоугольнике все силы направлены в одну сторону по обходу многоугольника.

Частный случай. Три сходящиеся силы уравновешиваются, если треугольник этих сил замкнут.

Линии действия трёх непараллельных, взаимно уравновешивающихся сил, лежащих в одной плоскости, пересекаются в одной точке (рис. 1.32).

Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил, расположенных в пространстве и на плоскости, одно и то же. Однако графический метод решения задач на равновесие сходящейся системы сил практически применяется только для плоской системы сходящихся сил.