Интегрирование дифференциальных уравнений

движения материальной точки,

находящейся под действием постоянных сил»

Тело совершает поступательное движение из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ секунд. Его начальная скорость V_A. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f.

В точке В тело покидает плоскость со скоростью V_B и попадает со скоростью V_C в точку С участка BC, наклоненного под углом β к горизонту, находясь в воздухе Т секунд.

При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 1. Дано: α = 30^о; V_A = 0; f = 0,2; l = 10 м; β = 60^о. Определить τ и h.

Вариант 2. Дано: α = 15^о; V_A = 2 м/с; f = 0,2; h = 4 м; β = 45^о. Определить l и уравнение траектории точки на участке ВС (Y = f(X)).

Вариант 3. Дано: α = 30^о; V_A = 2,5 м/с; f ≠ 0; l = 8 м; d = 10 м; β = 60^о. Определить V_B и τ.

Вариант 4. Дано: V_A = 0 м/с; τ= 2 с; l = 9,8 м; β = 60^о; f = 0. Определить α и T.

Вариант 5. Дано: α = 30^о; V_A = 0 м/с; τ= 3 с; l = 9,8 м; β = 45^о. Определить f и V_C.

Варианты 6 – 10 (рис. 1.10)

Тело совершает поступательное движение и подходит к точке А участка АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l со скоростью V_A. Коэффициент трения скольжения на участке АВ равен f. Тело от точки А до точки В движется τ секунд; в точке В со скоростью V_B оно покидает участок АВ. Через Т секунд тело приземляется со скоростью V_C в точке С участка ВС, составляющем угол β с горизонтом.

При решении задачи тело принять за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 6. Дано: α = 20^о; f = 0,1; τ= 0,2 с; h = 40 м; β = 30^о. Определить l и V_C.

Вариант 7. Дано: α = 15^о; f = 0,1; V_A = 16 м/с; l = 5 м; β = 45^о. Определить V_B и T.

Вариант 8. Дано: V_A = 21 м/с; f = 0; τ= 0,3 с; V_B = 20 м/с; β = 60^о. Определить α и d.

Вариант 9. Дано: α = 15^о; τ= 0,3 с; f = 0,1; h = 30 м; β = 45^о. Определить V_B и V_A.

Вариант 10. Дано: α = 15^о; f = 0; V_A = 12 м/с; d = 50 м; β = 60^о. Определить τ и уравнение траектории тела (Y = f(X) = ?) в системе отсчёта XВY.

Варианты 11 – 15 (рис. 1.11)

Имея в точке А скорость V_A, тело поднимается τ секунд по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р тело в точке В приобретает скорость V_B и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью V_C. Масса тела равна m.

При решении задачи считать тело материальной точкой и не учитывать силы сопротивления движению.

Вариант 11. Дано: α = 30^о; Р ≠ 0; l = 40 м; V_A = 0; V_B = 4,5 м/с; d = 3 м. Определить τ и h.

Вариант 12. Дано: α = 30^о; Р = 0; l = 40 м; V_B = 4,5 м/с; h = 1,5 м. Определить V_A и d.

Вариант 13. Дано: α = 30^о; m = 400 кг; V_A = 0; τ= 20 с; d = 3 м; h = 1,5 м. Определить Р и l.

Вариант 14. Дано: α = 30^о; m = 400 кг; Р = 2,2 кН; V_A = 0; l =40 м; d = 5 м. Определить V_B и V_С.

Вариант 15. Дано: α = 30^о; V_A = 0; Р = 2 кН; l = 50 м; h = 2м; d = 4 м. Определить Т и m.

Тело скользит в течение τ секунд по участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость V_A. Коэффициент трения скольжения тела по откосу равен f. Имея в точке В скорость V_B , тело через Т секунд ударяется в точке С о защитную стену.

При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 16. Дано: α = 30^о; V_A = 1 м/с; l = 3 м; f = 0,2; d = 2,5 м. Определить T и h.

Вариант 17. Дано: α = 45^о; l = 6 м; V_B = 2·V_A; τ= 1 c; h = 6 м. Определить d и f.

Вариант 18. Дано: α = 30^о; l = 2 м; V_A = 0; f = 0,1; d = 3 м. Определить h и τ.

Вариант 19. Дано: α = 15^о; l = 3 м; V_B = 3 м/с; f ≠ 0; τ= 1,5 c; d = 2 м. Определить V_A и h.

Вариант 20. Дано: α = 45^о; V_A = 0; f = 0,3; d = 2 м; h = 4м. Определить l и τ.

Варианты 21 – 25 (рис. 1.13)

Тело движется из точки А по участку АВ (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость V_A. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ секунд тело в точке В со скоростью V_B покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью V_C; при этом оно находится в воздухе Т секунд.

При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Вариант 21. Дано: α = 30^о; f = 0,1; V_A = 1 м/с; τ= 1,5 c; h = 10 м. Определить V_B и d.

Вариант 22. Дано: V_A = 0; α = 45^о; l = 10 м; τ= 2 c. Определить f и уравнение траектории (Y = f(X) = ?) на участке ВС в системе отсчёта XВY.

Вариант 23. Дано: f = 0; V_A = 0; l = 9,81 м; τ= 2 с; h = 20 м. Определить α и Т.

Вариант 24. Дано:V_A = 0; α = 30^о; f = 0,2; l = 10 м; d = 12 м. Определить τ и h.

Вариант 25. Дано: V_A = 0; α = 30^о; f = 0,2; l = 6 м; h = 4,5 м. Определить V_C и τ.

Варианты 26 – 30 (рис. 1.14)

При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Вариант 26. Дано: V_A = 7 м/с; f = 0,2; l = 8 м; h = 20 м. Определить V_C и d.

Вариант 27. Дано: V_A = 4 м/с; f = 0,1; τ= 2 c; d = 2 м. Определить V_B и h.

Вариант 28. Дано: V_B = 3 м/с; f = 0,3; l = 3 м; h = 5 м. Определить V_A и Т.

Вариант 29. Дано: V_A = 3 м/с; V_B = 1 м/с; l = 2,5 м; h = 20 м. Определить f и d.

Вариант 30. Дано: f = 0,25; l = 4 м; d = 3 м; h = 5 м. Определить V_A и τ.