Интегрирование линейных ОДУ первого порядка и уравнения Бернулли.

ДУ первого порядка называется линейным, если неизвестная функция y(x) и её производная y’(x) входят в уравнение в первой степени: . P(x), Q(x) – непрерывные функции. Уравнение однородное, если Q(x)=0.

Форма вариации производной постоянной: (1), обнуляем правую часть

. Общее решение уравнения: . Находим производную . Подставим y и y’ в уравнение (1):

, : .

Уравнения Бернулли имеют следующий вид:

Принцип решения:

Если обозначить за Z(x), то . Отсюда . Подставим это выражение выше и получим:

Получили дифференциальное линейное уравнение, принцип решения которого рассмотрен выше.

Пример: , ,