Интегрирование ОДУ первого порядка в полярных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Интегрирование ОДУ первого порядка в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Дано уравнение вида

Если левая часть есть дифференциал некоторой функции u(x,y): – общий интеграл уравнения; если , а , то критерий полного дифференциала .

Предположим, что критерий выполняется. Найдём эту функцию u. Пусть , тогда . Так как , то . Отсюда находится φ'(y).

Пример: +

Интегрирующий множитель.

– неполный дифференциал.

Существует ли функция (интегрирующий множитель) по умножению на которую (*) станет полным дифференциалом?

Если найдены два интегрирующих множителя и , то – решение.

Если зависит только от x

Пример:

;

Интегрирующие комбинации: